广东省佛山市南海区西樵高级中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试卷（10月）

西樵高中2023-2024学年度第一学期高一年级 数学科第一次段考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若a>b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么等于（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则的最小值是（ ） A. 3 B. C. D. 5 7. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，.用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图像如图，则下列说法正确的是（ ） A. 这个函数有两个单调增区间 B. 这个函数有三个单调减区间 C. 这个函数在其定义域内有最大值7 D. 这个函数在其定义域内有最小值 11. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若实数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 最大值是 6 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 3 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如果集合中只有一个元素，则a的值是______． 14. 已知是定义在R上奇函数，当时，是幂函数，且图象过点，则____________ 15. 函数在上不单调，则实数a的取值范围为_______． 16. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值__________；关于x的方程的解集为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）分别求和的值； （2）若，求的值． 19. 已知函数是定义在的奇函数，且当时. （1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间及时的值域； （2）求的解析式. 20. 小明将上周每天骑车上学路上情况用图像表示： 很遗憾图像的先后次序不小心被打乱了. 还好小明同时用文字进行了记录： 周一：匀速骑车前进： 周二：匀速骑车前进，中间遇到红灯停了一次； 周三：骑车出门晚了，越骑越快； 周四：骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿； 周五：…… （1）请将图像的编号填入表格中对应日期的下方， 日期 周一 周二 周三 周四 周五 图像编号 （2）本周小明打算跑步上学，多消耗点热量.已知单位时间消耗的热量（卡/小时）与跑步的平均速度（千米/小时）满足函数，小明家到学校的距离是1.5千米，假设小明上学路上不停顿，则他从家跑步到学校最多可以消耗多少热量? 21. 已知函数，，从下面两个条件中任选一个条件，求出，的值，并解答后面的问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①已知函数，在定义域上为偶函数；②已知函数在上的值域为； （1）选择______，求，的值； （2）证明在上单调递增； （3）解不等式. 22. 定义在R上的函数满足：对任意，都有，则称函数是R上的凹函数.已知二次函数. （1）求证：函数是凹函数； （2）求在上的最小值，并求出的值域. 西樵高中2023-2024学年度第一学期高一年级 数学科第一次段考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 【13题答案】 【答案】，4 【14题答案】 【答案】