专题4-8 数列求和技巧进阶篇：并项简化计算，裂项求和进阶，奇偶项数列的处理-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题4-8 数列求和技巧进阶篇 题型一：（1）已知，求 （2）已知，求 题型二：（1），求.（待定系数法） （2） （3） （4），， （5） 题型三：（1），求数列的前项和． （2），求数列的前项和 （3），求数列的前n项和 题型四：已知数列 （1）求数列的前20项和 （2）求数列的前项和. （3）求数列的前项和. （4）求数列的前项和 重点题型·归类精讲 题型一 并项求和简化计算 一般来说，并项求和的计算量比分组求和要小 1． 已知，若，求数列的前项和. 2． （2023秋·湖南长郡中学校考）已知是数列的前项和，，数列是公差为1的等差数列，则 . 3． 记，为数列的前n项和，已知，求． 4． 已知数列的前项和为，则 ． 5． 已知的前项和为，，，则 . 6． 已知，记，求数列的前30项的和. 7． 已知，设，数列的前n项和为，求满足的k的值． 8． 已知，若，求数列的前18项和． 9． 已知，设，，求数列的前2n项和. 题型二 裂项求和 差比数列的其它处理方式（待定系数法） 10． ，求. 11． ，求. 12． ，求. 【裂项相加】：(-1)n 例：，本类模型典型标志在通项中含有乘以一个分式. 对于可以裂项为 13． 若，数列满足，的前n项和为，求 14． 已知数列满足，若，求数列的前项和． 15． 已知，设为数列的前项和，证明：. 16． 已知，求的前项和． 17． 已知，若，求的前n项和. 【等差数列相邻2两项之积构成的的新数列】 例如： 一般式，当公差为k时： 18． 已知，，求数列{}的前n项和 19． 已知，，求数列{}的前n项和. 一次乘指数型：分母为一次函数和指数函数相乘 例子： 一般结构 20． 已知，若，求数列的前n项和 21． 已知，记，为数列的前n项和，求． 22． 已知，求证：. 23． 已知，设，证明：. 对式子变形后再裂项 24． 已知，设，求数列的前项和． 25． 已知，记，数列的前项和为，求. 26． 已知，若，求数列的前项和. 27． 已知，证明：. 题型三 (-1)n的处理 28． 已知，求数列的前项和． 29． 已知，求数列的前项和． 30． 在，求数列的前n项和． 31． 设是数列的前n项和，已知，，令，求. 题型四 分奇偶项求和 11．已知数列 （1）求数列的前20项和;（2）求数列的前项和;（3）求数列的前项和. （4）求数列的前项和 32． 已知，记的前n项和为，，求n的最小值. 33． （2023·湖南岳阳·统考三模）已知，若，求数列的前n项和． 12 / 12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4-8 数列求和技巧进阶篇 题型一：（1）已知，求 （2）已知，求 题型二：（1），求.（待定系数法） （2） （3） （4），， （5） 题型三：（1），求数列的前项和． （2），求数列的前项和 （3），求数列的前n项和 题型四：已知数列 （1）求数列的前20项和 （2）求数列的前项和. （3）求数列的前项和. （4）求数列的前项和 重点题型·归类精讲 题型一 并项求和简化计算 一般来说，并项求和的计算量比分组求和要小 1． 已知，若，求数列的前项和. 【解析】， 【法一】并项求和 化简得， 故 【法二】分组求和 ， 所以，数列的前项和 2． （2023秋·湖南长郡中学校考）已知是数列的前项和，，数列是公差为1的等差数列，则 . 【答案】366 【分析】设，易得，再由 求解. 【详解】解：设，由题意知是公差为1的等差数列， 则， 故，则， 故. 于是， . 3． 记，为数列的前n项和，已知，求． 【答案】 【详解】解：，，． 当n为偶数时，； 当n为奇数时，． 综上所述，. 4． 已知数列的前项和为，则 ． 【答案】36 【解析】由题意可得为奇数时，， 两式相减得； 为偶数时，，两式相加得， 故. 故答案为：36 5． 已知的前项和为，，，则 . 【答案】 【解析】当时，则为偶数，为偶数， 可得，， 两式相加可得：， 故 ， 解得. 6． 已知，记，求数列的前30项的和. 【解析】， 所以， 所以 . 7． 已知，设，数列的前n项和为，求满足的k的值． 【解析】，， 当k为偶数时，，令，得； 当k为奇数时，，令，得， 所以或37. 8． 已知，若，求数列的前18项和． 【解析】. 因为当时，， ． 所以数列的前18项和为. 9． 已知，设，，求数列的前2n项和. 【详解】当为奇数时，； 则当为偶数时，. . 题