精品解析：北京师范大学附属实验中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

2023-2024学年北师大实验中学九上期中数学模拟试卷 （时间：60分钟 满分：100＋10分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（　　） A 0 B. 1 C. D. 1或 4. 已知二次函数，下列关于其图像的结论中，错误的是（ ） A. 开口向上 B. 关于直线对称 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 与x轴有交点 5. 下列关于圆的论断中，错误的是（ ） A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 垂直于弦的直径一定平分这条弦 C. 同弧或等弧所对的圆周角相等 D. 圆心到切线的距离等于半径的长度 6. 将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 7. 如图，是的直径，C、D在上，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为上一动点，于F，则线段的最小值为( ) A B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 9. 若＝＝，则＝_______． 10. 请写出一个二次函数，其图像同时满足开口向下、对称轴为直线且经过原点：______． 11. 二次函数的部分图像如右图所示，对称轴为，与轴的一个交点为，则方程的解为______． 12. 若m、n是一元二次方程的两根，则______． 13. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为______cm. 14. 如图，是的直径，分别与相切于点A、C，若，，则______． 15. 在点A到上任意一点距离中，最小距离为3，最大距离为5，则______． 16. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题，共36分） 17. 解方程：． 18. 解方程：． 19. 下表是二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）． x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 ﹣1 0 m 8 … （1）观察表格，直接写出m= ； （2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1 y2（用“＞”或“＜”填空）； （3）求这个二次函数的表达式． 20. 如图，是直角三角形外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，且与相交于点． （1）求证：与相切； （2）当时，在的圆上取点，使，求点到直线的距离． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2）、为该抛物线上的两点，若，，且，求a的取值范围； （3）点、、为该抛物线上的三个点，若存在正数t使得：，求a的取值范围． 附加题（共2小题，共10分） 22. 已知有且仅有一个正实数满足关于x的方程（x﹣1）（x﹣3）＝k，则k不可能为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. 5 23. 在平面直角坐标系中，旋转角满足，对图形M、图形N和一点T给出如下定义：将图形M绕点T逆时针旋转得到图形．P为图形上任意一点，Q为图形N上的任意一点，称长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”．已知点，点，点． （1）当且点T为原点时，记线段为图形M． ①画出图形； ②若点C为图形N，则“转后距”为______； ③若线段为图形N，求“转后距”； （2）当点T为原点时，点在点B的左侧，点，记线段为图形M，线段为图形N，对任意旋转角，“转后距”大于1，求出m的取值范围； （3）当时，点D为，图形M是以D为圆心，4为半径的圆上的任意一点，点T也是上任意一点，图形N为直线，若图形M与图形N的“转后距”的最小值是1，直接写出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大实验中学九上期中数学模拟试卷 （时间：60分钟 满分：100＋10分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的特