广东省汕尾市部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 2. 已知集合，则的真子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知向量，若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 4. 已知函数的最小值为0，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. 已知双曲线的一条渐近线方程是分别为双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的垂线在轴上方交双曲线于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 某企业面试环节准备编号为的四道试题，编号为的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（ ） A. 9种 B. 10种 C. 11种 D. 12种 7. 已知函数的定义域为，且，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 没有极值点 8. 已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点是上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某商店的某款商品近5个月的月销售量（单位：千瓶）如下表： 第个月 1 2 3 4 5 月销售量 2.5 3.2 4 4.8 5.5 若变量和之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 点一定在经验回归直线上 B. C. 相关系数 D. 预计该款商品第6个月的销售量为7800瓶 10. 已知大气压强随高度的变化满足关系式是海平面大气压强，.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表： 平均海拔 第一级阶梯 第二级阶梯 第三级阶梯 若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 有且只有一个零点 B. C. ，直线与的图象相切 D. 12. 如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为.现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（ ） A. 过棱的截面中，截面面积的最小值为 B. 若过棱的截面与棱（不含端点）交于点，则 C. 若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为 D. 与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若是增函数，则的取值范围为__________. 14. 如图，一个圆柱内接于圆锥，且圆柱的底面圆半径是圆锥底面圆半径的一半，则该圆柱与圆锥的体积的比值为__________. 15. 已知直线关于的对称直线与圆存在公共点.则的取值范围为__________. 16 已知正项数列满足，，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在中，点在边上，且.已知. （1）求A； （2）若面积为，求. 18. 函数在上零点从小到大排列后构成数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和. 19. 如图，在直三棱柱中，，点在棱上，点在棱上，. （1）若，求； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球. （1）求前4个回合甲发球两次的概率； （2）求第4个回合甲发球的概率； （3）设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望. 21. 已知点和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点. 22. （1）证明：函数在上单调递减. （2）已知函数，若是的极小值点，求实数的取值范围. 高三数学 注