精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期第二次统考数学试题

红岭中学2023—2024学年度第一学期高三第二次统一考试 数学试卷 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 命题人：胡小林 审题人：蔡晓纯 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1. 已知复数满足，其中为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合，,则（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 3. 已知等差数列满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知A，B是的内角，“为锐角三角形"是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则函数在上的单调性为（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 6. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，现据《重差》测量一个球体建筑物的高度，如图，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且，则该球体建筑物的高度约为（）（ ） A 58.60m B. 56.74m C. 50.76m D. 49.25m 7. 是各项均为正数的等差数列，其公差，是等比数列，若，，和分别是和的前项和，则（ ） A. B. C. D. 和的大小关系不确定 8. 已知函数，设数列的通项公式为，则（ ） A. 36 B. 24 C. 20 D. 18 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知实数a，b，c满足，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 的最小正周期为 C. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 D. 函数的单调递减区间为 11. 已知函数，则（ ） A. 函数是增函数 B 曲线关于对称 C. 函数值域为 D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线 12. 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为.例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 信封均被投错的概率大于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数，的零点个数为______． 14. 已知数列满足，，则数列的前12项的和为______． 15. 记的内角的对边分别为，已知.若，则________；若，则________. 16. 若函数在单调递增，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前n项和． 18. 已知中，角的对边分别为，． （1）若，求的值； （2）若的平分线交于点D，且，，求的面积． 19. 若函数在处有极小值． （1）求c的值． （2）函数恰有一个零点，求实数a的取值范围． 20. 已知数列的前n项和为，，且． （1）求的通项公式； （2）设的前n项和为，求． （3）记数列的前n项和为，若恒成立，求的最小值． 21. 一条直角走廊平面图如图所示，宽为2米，现有一辆转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABCD，它的宽为1米. （1）若平板车被卡在此直角走廊内，如图，设，试用表示平板车的长度； （2）要想平板车能顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？ 22. 设函数. （1）求的最值； （2）令，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红岭中学2023—2024学年度第一学期高三第二次统一考试 数学试卷 （说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分） 命题人：胡小林 审题人：蔡晓纯 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1. 已知复数满足，其中为的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据共轭复数定义得到；根据已知得到的方程，解方程求出，进而求出． 【详解】解：设，则， 由得