广东省江门市2023-2024学年高三上学期10月调研考试数学试题

江门市2024届普通高中高三调研测试 数学 本试卷共5页，22小题，满分150分，测试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 5.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“一元二次不等式解集为”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 已知与互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在上单调递增，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 气象台在早上8:00观测到一台风，台风中心在气象台正西方向处，它正向东北方向移动，移动速度的大小为；距离台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，该气象台受到台风影响的时段为（ ） A. B. C. D. 8. 北宋著名文学家苏轼的诗词“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝.为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量，现根据在果实成熟期，荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据，对该果园的荔枝日产量给出模型假设：前10天的每日产量可以看作是前一日产量的2倍还多1个单位；第11到15天，日产量与前日持平；从第16天起，日产量刚好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日产量为1个单位，请问该果园在不计损耗的情况下，估计这25天一共可以收获荔枝单位个数为（精确到整数位，参考数据：）（ ） A. 8173 B. 9195 C. 7150 D. 7151 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 是奇函数 C 有两个极值点 D. 有两个零点 10. 已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正六边形的边长为1，P为正六边形内一点（包括边界），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 的取值范围为 12. 若函数对任意，都有，，其中为的导数，则下列结论正确的是（ ） A. 点是函数图象的一个对称中心 B. 必定为奇数 C. 当时，在单调递增 D. 当时，在存在极值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，，则与的夹角________. 14. 已知，且，则的取值范围为________. 15. 已知，则________. 16. 若，，均为正数，且，则值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数在的单调递增区间； （2）若，，求值. 18. 已知函数. （1）求的极值： （2）若有两个零点，求a的取值范围. 19. 已知数列和，其中的前项和为，且，. （1）分别求出数列和的通项公式； （2）记，求证：. 20. 声强级（单位：）由公式：给出，其中为声强（单位：）. （1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强，求人听觉的声强级范围； （2）某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过.现已知4位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，，求这4人中达到班级要求的有多少人？ 21. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角： （2）已知D为边上一点，，且，求的最小值. 22 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）记表示u，v中的最小值，当时，.证明：. 江门市2024届普通高中高三调研测试 数学 本试卷共5页，22小题，满分150分，测试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题