3.3.2抛物线的几何性质小练习（1）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的几何性质小练习（1） 一、单项选择题 1. 以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　　) A. y2＝8x B. y2＝－8x C. y2＝8x或y2＝－8x D. x2＝8y或x2＝－8y 2. 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果 x1＋x2＝6，那么AB的长为(　　) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 3. 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且在第一象限，，垂足为A，若PF＝4，则直线AF的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 4. 已知P是抛物线C：y2＝4x上一点，F为抛物线C的焦点，点M(2，1)，则△PMF的周长的最小值为(　　) A. 3 B. 1 C. ＋1 D. ＋3 二、多项选择题 5. 关于抛物线y2＝－2x，则下列说法中正确的是(　　) A. 开口向左 B. 焦点的坐标是 (－1，0) C. 准线方程为x＝1 D. 对称轴为x轴 6. 平面内到定点F(0，1)和到定直线l：y＝－1的距离相等的动点的轨迹为曲线C，则下列说法中正确的是(　　) A. 曲线C的方程为x2＝4y B. 曲线C关于y轴对称 C. 当点P(x，y) 在曲线C上时，y≥2 D. 当点P在曲线C上时，点P到直线l的距离d≥2 三、填空题 7. 若抛物线y2＝2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若AB＝2，则点A到抛物线的准线的距离为________． 8. 若抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，准线为l，点P在抛物线C上，过点P作l的垂线交l于点E，且∠PFE＝60°，PF＝6，则抛物线C的方程为________． 四、解答题 9. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，抛物线C上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①FM＋FN＝MN；②OM＝ON＝MN＝8；③直线MN的方程为y＝6p.请分析说明M，N两点满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程． 10. 如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向 4km处，小镇A在E的正西方向8km处，小镇B在指挥中心F的正南方向8km处．已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1km以内(含边界)为10级噪音，每远离飞行器1km，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染(飞行器的大小及高度均忽略不计)． (1) 判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？ (2) 小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？ 参考答案 一、单项选择题 1. 以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　　) A. y2＝8x B. y2＝－8x C. y2＝8x或y2＝－8x D. x2＝8y或x2＝－8y 【解析】设抛物线方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，由题意，得2p＝8，即p＝4，所以抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x. 故选C. 2. 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果 x1＋x2＝6，那么AB的长为(　　) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【解析】由题意，得抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1，过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(，)，B(，)两点，则AB＝＋＋p＝6＋2＝8. 故选B. 3. 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且在第一象限，，垂足为A，若PF＝4，则直线AF的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 【解析】易知抛物线的准线方程为x＝－1，由PF＝4得＝3.又点P在第一象限，故点P(3，2)，A(－1，2)．又F(1，0)，所以直线AF的斜率为－，倾斜角为. 故选B. 4. 已知P是抛物线C：y2＝4x上一点，F为抛物线C的焦点，点M(2，1)，则△PMF的周长的最小值为(　　) A. 3 B. 1 C. ＋1 D. ＋3 【解析】如图，由题意可判断点M(2，1)在抛物线内部，且易得点F(1，0)，准线方程x＝－1.根据两点间距离公式得MF＝.根据抛物线性质得PM＋PF＋MF＝PM＋PN＋≥MN＋＝3＋，当且仅当N，P，M三点共线时等号成立，故△PMF的周长的最小值为＋3. 故选D. 二、多项选择题 5. 关于抛物线y2＝－2x，则下列说法中正确的是(　　) A. 开口向左 B. 焦点的坐标是 (－1，0) C. 准线方程