云南省昆明市十中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年云南省昆明十中教育集团九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）如图汽车标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP＝4，则点P与圆O的关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．无法确定 3．（3分）将抛物线y＝x2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+6 C．y＝（x+3）2+6 D．y＝（x﹣3）2+2 4．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0 5．（3分）如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度x米，可列出的方程为（　　） A．（30﹣x）（20﹣x）＝480 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝480 C．（30﹣2x）（20﹣x）＝480 D．（30﹣x）（20﹣2x）＝480 6．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（5，y3）都在函数y＝（x﹣3）2+1的图象上，则（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 7．（3分）如图，把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　） A．70° B．40° C．30° D．10° 8．（3分）如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（　　） A．4m B．6m C．8m D．10m 9．（3分）如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC＝130°，则∠BOC＝（　　） A．120° B．110° C．105° D．100° 10．（3分）下列说法正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B．圆的切线垂直于圆的半径 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．同弧或等弧所对的圆周角相等 11．（3分）如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（　　） A．20cm B．15cm C．10cm D．随直线MN的变化而变化 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，如下结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2﹣4ac＜0；⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数）；其中正确个数是（　　） ​ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二.填空题（每题2分，共8分） 13．（2分）二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是 　 　． 14．（2分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x，则可列出方程　 　． 15．（2分）桥拱截面OBA可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为 　 　米． ​ 16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为　 　． 三.解答题（共56分） 17．（6分）解方程： （1）x2﹣2x＝0； （2）x2+8x﹣9＝0． 18．（6分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并求出C1点的坐标； （2）将△ABC以点A为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2，并求出C2点的坐标．​ 19．（7分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上． （1）若∠A＝70°，∠E＝30°，求旋转的角度的大小； （2）若AC＝3，CE＝5，求BD的长度． 20．（6分）2022年是中国共产党建党101周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年8月份该基地接待参观人数