精品解析：天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题

北辰区2020届高三第一次联考试卷 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，20小题.试卷满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.祝各位考生考试顺利！ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，，，，则（ ） A B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等差数列的前n项和，，则的值是（ ） A. 60 B. 30 C. 15 D. 8 6. 已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x+y+1=0与圆相切． 其中真命题的序号是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. 289 B. 1024 C. 1225 D. 1378 9. 已知，若在上恒成立，则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________ 11. 已知集合，集合，则集合______. 12. 在的展开式中，的系数是____________. 13. 设向量与夹角为，且，，则___________. 14. 已知实数m，n，若，，且，则的最小值为______. 15. 在等腰梯形ABCD中，已知，，，，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则的最小值为______. 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知函数． （Ⅰ）求函数最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值． 17. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （Ⅲ）设为取出4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，. （1）证明平面； （2）求异面直线与所成的角的正切值； （3）求二面角的正切值. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间与极值． 20. 已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且. （1）求的通项公式： （2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北辰区2020届高三第一次联考试卷 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，20小题.试卷满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.祝各位考生考试顺利！ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；