河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试卷

绝密★启用前 金科·新未来2023年秋季学期高二年级10月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知复数x满足2z一乏=1十3i,则三= A.-1+i B.1-i C.1+i D.-1-i 2.经过点(1W5),倾斜角为120°的直线方程为 A.W3x+y-2V3=0 B.√3x-y=0 C.x+√3y-4=0 D.x-√3y+2=0 3.已知A(1,2,1),B(0,1,2),C(3,1,1),若平面ABC的一个法向量为n=(x,y,1),则n= A(号号 B(3,-号1) c(传号 D.(号 4.若直线l1:x十ay一2=0与l2:2x十(a2十1)y-2=0平行，则两直线之间的距离为 A.√2 B.1 c号 D.2 5.已知向量a=(-2,1,),b=(一4,20，设甲：“>-号”；乙：“向量a,b的夹角为锐角”，则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 6.已知圆锥PO(P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心)的轴截面是等边三角形，A,B,C为底面圆 周上的三点，且AB为底面圆的直径，D为PC的中点.若三棱锥D-ABC的外接球的表面积为 4π，则圆锥PO的外接球的表面积为 A.l B野 C.16π D.64x 3 【高二数学第1页（共4页）】 7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,且b+acos C=0,则△ABC的面积的 最大值为 A.4 B.2 C.1 D合 8.如图，在四面体ABCD中，AC=2AB=2CD=2,BC=AD=5,若BD= 2 则二面角B-AC-D的大小为 A.30° B.45° C.120° D.150° 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知正三棱柱ABC-A1BC1的所有棱长均为2，则 A.正三棱柱ABC-AB,C的体积为2 B.正三棱柱ABC-A1B,C1的侧面积为12十2√3 C.直线AC1与平面ABC所成的角为45 D.直线AA1到平面BCC,B,的距离为√③ 10.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的 随机抽取两次，每次取一个球.A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于3”， B表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5，则 APA)-号 B.P(B)- C.P(A+) D.事件A与B相互独立 11.已知圆M:(x-2)2+(y一2)2=4与直线1：2kx十y-k-2=0相交于C,D两点，O为坐标原 点，则下列说法正确的是 A直线1过定点T(侵，2) B.若CD⊥OM,则△MCD的面积为32图 8 C.|CD|的最小值为2√2 D.△MCD的面积的最大值为2 12.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1,∠A1AB=∠A1AD=60°， ∠DAB=90°，若AQ=mAB+nAD十pAA,其中m,m,p∈(0,1]，则下列结论正确的有 A.若p=号，则三棱锥Q-ABD的体积为定值 B.若m=n,则QC⊥BD C若m=n,则BD,与平面QAC所成的角的正弦值为号 D.当m十n=1时，线段QC的长度的最小值为写 【高二数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知A(0,2),B(3,0),C(m,1-m)三点共线，则m 14.一组样本数据为1，a,4,5,b,8,若a,b是方程引x一3引=1的两根，则这个样本的方差是 15.已知圆台0,0的体积为行，且其上、下底面半径分别为1,2，若AB为下底面圆周的一条直 径，P为上底面圆周上的一个动点，则PA2+PB2= 16.设0为坐标原点，A3,4,若OM:r+(+号)=r(>0)上存在点P,使得1PA1= 2|PO,则r的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系x0y中，已知A(1,1),B(3,一1)，C(一1,7). (1)求