6.1 幂函数课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

幂函数、指数函数和对数函数 6.1 幂函数 苏教版 必修 第一册 试考察下列问题： （2）若某种放射性物质每经过1年，其剩留量是原来的x倍，则质量为1的这种物质经过100年后，其剩留量应为 　． （1）正方体的边长为x，体积为y，则 （3）某人驾车在t s内行进了1 km，那么该车的平均速度为 问题：函数 有什么共同特征？ 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 知识点一　幂函数的概念 y＝xα 思考　如何判断一个函数是幂函数？ 答案　(1)xα的系数为1； (2)x为自变量； (3)α为常数. 一、幂函数的概念 √ y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数； y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数； y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数. (2)已知y＝ ＋2n－3是幂函数，求m，n的值. 反思感悟 幂函数的判断及应用 (1)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，需满足：①指数为常数，②底数为自变量，③xα的系数为1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函数都不是幂函数. (2)若一个函数为幂函数，则该函数也必具有y＝xα(α为常数)这一形式. 跟踪训练1　若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)＝____. 解析　设f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16， 解得α＝2，∴f(x)＝x2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 16 知识点二　五个幂函数的图象与性质 1.在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝ ；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图. 幂函数的性质. （1）过定点： 当＞0时，幂函数图象还通过定点(0，0)． 所有幂函数在区间(0，＋)上都有定义，并且都通过点(1，1)； （2）单调性： （3）奇偶性： 当＜0时，则在区间(0，＋)上是减函数． 当＞0时，在区间[0，＋)上是增函数， 常见的幂函数中，y＝x，y＝x-1和 y＝x3是奇函数； y＝x2是偶函数 ； y＝x0.5不具有奇偶性． 知识点三　一般幂函数的性质 √ 例3 　说出函数 的定义域，指出其奇偶性和单调性， 并画出其图象. 思考：如何判断幂函数的奇偶性 例4　比较下列各组数的大小： （1）1.50.5，1.70.5；　　 （2）3.14-1，-1； （3）(－1.25)3，(－1.26)3； （4） 例1　(1)在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 解析　∵y＝＝x－2，∴是幂函数； 解　由题意得 解得或 所以m＝－3或1，n＝. 例2　如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 A.－2，－，，2 B.2，，－，－2 C.－，－2,2， D.2，，－2，－ $$