精品解析：安徽省怀宁县新安中学2024届高三上学期期中考试数学试题

安徽省怀宁县新安中学2024届高三第一学期期中考试试卷 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知，为单位向量，则的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 2. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C D. 4. 数列满足，，若恒成立，则m的最小值为 A. 4 B. 2 C. D. 5. 在中，内角、、所对应的边分别为、、，且．若，则边的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 四边形中，，，则四边形面积（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数的定义域为R，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，下列结论中正确有（ ） A. 既是奇函数也是周期函数 B. 的最大值为 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点中心对称 10. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. （高考题） 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线对称中心 D. 直线是曲线的切线 （高考题） 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知,若恒成立,则实数k的最大值为 _____________. 14. 数列满足，，则的最小值是______ 15. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 16. 如图，已知为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若，则的最小值为_______． 三、解答题（70分） 17. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数，其中，若，，且的最小值为． （Ⅰ）求解析式； （Ⅱ）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，求的取值范围 19. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，求证：. 20. 已知正项数列的前项和为，如果都有. （1）求数列的通项公式； （2）设， 数列的前项的和为，试证明：. 21. 已知函数． （1）若直线过点，且与曲线相切，求直线的方程； （2）若时，成立，求整数的最大值． 22. 已知函数． （1）当时，，求的取值范围； （2）设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省怀宁县新安中学2024届高三第一学期期中考试试卷 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知，为单位向量，则的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设的夹角为有，由三角函数在上的值域，即可求最大值. 【详解】设的夹角为，，而由已知条件知，同理有， ∴，而， ∴的最大值为. 故选：D 【点睛】本题考查了利用向量的几何意义求向量模的最大值，应用了辅助角公式、三角函数的性质，属于基础题. 2. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式和正弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由 . 故选：B. 3. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在上的投影向量是计算即可解决. 【详解】由题知，， 所以， 设与夹角为， 所以在上的投影向量是， 故选：. 4. 数列满足，，若恒成立，则m的最小值为 A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，当时，，与已知式子相减可得，，即可求出通项公式；结合等比数列的求和公式可知，从而可求出m的最小值. 【详解】解：由， 可得：当时，由，两式相减可得：， 又得，所以数列的通项公式为， 所以， 所以实数m的取值范围是，即m的最小值为2， 故选:B. 【点睛】本题考查了数列的求和，考查了数列的通项公式的求解.本题的关键是求出数列的通项公式.本题的易错点是忽略了时，才成立，从而误把当成了等比数列. 5. 在中，内角、、所对应的边分别为、、，且．若，则边的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由二倍角的正弦公式以及边角互化关系可求得的