精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校 2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市德强学校初四2022-2023学年（上）假期馈数学试卷 一、 选择题(每小题 3 分， 共 30 分) 1. 选项图形与如图所示图形相似的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线，直线AC和DF被所截，如果，那么的长是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 3. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB长是（　　） A B. C. D. 4. 若，则锐角（ ） A. 30° B. 15° C. 45° D. 60° 5. 正三角形内接于圆 O，动点 P 在圆周上运动，且不与 A，B，C 重合，则等于（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或 120° D. 不确定 6. 在中，各边都扩大5倍，则∠A三角函数值（ ） A. 不变 B. 扩大5倍 C. 缩小5倍 D. 不能确定 7. 如图，已知为圆O的直径，过点D的弦平行于半径，若角，则角C的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 下列各组三角形一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个钝角三角形 C. 两个等腰三角形 D. 两个等边三角形 9. 如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中， D、E 分别是边 、上点，连接 ，且，点 F 为 边上一点，连接 交 于点 G，则下列结论一定正确是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题(每小题 3 分，共 30 分) 11. 两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的面积比为_______． 12. 在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝______.； 13. 如图，在中，，，，，则______． 14. 在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的半径的长为_____． 15. 如图，是的直径, ，，则的度数为________． 16. 如图， 在中， 切 于点 A，切 于点 B，连接 ，若 ， ，则线段 长为____________． 17. 如图，中，，于，，，则的长为___________． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则＝________． 19. 在等腰中， ，，则 等于____________． 20. 如图， 三角形中，，点 D 在上，，点 E 在的延长线上， 且，若，则的长为_____________． 三、解答题(其中 21-25 题各 8 分， 26-27 题各 10 分，共计 60 分) 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为一的方格纸中有线段AC和EF，点A，C，E，F均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B，D都在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上； （3）在（1）（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长． 23. 如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度． 24. 如图，在Rt中，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动时间为．当与相似时，的值是多少？ 25. 植树节期间，德强学校欲购进 A、B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元；若购进 A 种树苗 4 棵， B 种树苗 10 棵，需 3800 元． （1）求购进 A 、B 两种树苗的单价； （2）若德强学校准备用不多于 7800 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少要购进多少棵？ 26. 已知是的直径，弦于点 E，连接. （1）如图 1，求证：； （2）如图 2，过点 D 作交于点 F，点 G 为的中点， 连接，求证：； （3）如图 3，在(2) 的条件下，若，的面积为 ，求的长. 27. 如图，交x轴于点A ，交y轴于点B ，直线交x轴于点C ，交y轴于点D ，交直线于点E. （1）求点E的坐标； （2）点 P 为 延长线上一点， 设点 P 的横坐标为m，的面积为 S，求 S 与 m 的函数解析式. (不必写出自变量m 的取值范围) （3）在 (2) 的条件下，F为边中点，