精品解析：黑龙江省大庆市肇源县民意乡中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

数学试题 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2 2. 数字千米精确到万位是（ ）千米 A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 把根号外的因式移入根号内，其结果是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 6. 若不等式组有解，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 图①是一块边长为1，周长记为的正三角形（三边相等的三角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，记第n（n3）块纸板的周长为，则的值为 ( ) A. B. C. D. 10. 如图，已知梯形中，，，点P从点B出发，沿、边到D停止运动，设点P 运动的路程为x，的面积为y，y关于x的函数图象如右图，则梯形的面积是（ ） A. 20 B. C. D. 二、填空题（共10小题，每题3分．共30分） 11. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为 60°的菱形，剪口与折痕所成的角 a 的度数应为_________． 12. 一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）： 按此规律画出的第2011个图案是_________ 13. 两个实数与的比例中项是____________． 14. 如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作_____条． 15. 在实数范围内因式分解_____________________ 16. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是__________． 17. 有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ． 18. 如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点B与点F重合，和分别交于点M、N，，垂足为D，，则重叠部分的面积为__________． 19. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________． 20. 当m＝_____时，解关于x的分式方程会产生增根． 三、解答题(8个大题，共60分) 21. 计算： （1） （2） 22. “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2013年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图： （1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人； （2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °， （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖． 今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？ 23. 如图，一艘不明国籍轮船位于我海监船观测点P的北偏东方向，轮船在A处与我海监船观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行，将会到达位于海监船观测点P的南偏东方向上的B处．我神圣领土钓鱼岛也位于海监船观测点P的南偏东方向上，且与点P的距离为70海里处（可把岛屿看做一个点），如果此轮船有非法直接侵入钓鱼岛嫌疑，我们将提前发出警告，问此时轮船沿原航线前往B处是否遭到警告？ 24. 如图，直角梯形中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接． （1）求证：； （2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接．求证：垂直平分 25. 如图，以矩形的顶点为原点，所在的直线为