精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区东湖路中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市道里区东湖路中学2021-2022学年九年级（下）开学数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 5的倒数是( ) A B. C. 5 D. 2. 下列计算，正确是（ ） A B. C. D. 3. 在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知 的直径 与弦 的夹角为 ，过 点的切线 与 的延长线交于点 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线y =(x－4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. y =(x－3)2＋5 B. y =(x－3)2－1 C. y =(x－5)2＋5 D. y =(x－5)2－1 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 8. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球概率为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点在边上，，，联结，与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 11. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km． 12. 要使在实数范围内有意义，的取值范围是______． 13. 已知点（2，－1）在反比例函数的图像上，那么__________． 14. 计算 的结果是________________． 15. 分解因式：_____． 16. 抛物线的顶点坐标是______． 17. 不等式组的解集是_____． 18. 半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为________________． 19. 在中，，，边上的高，则的面积为_____． 20. 如图，在正方形中，点为边上一点，且，点为对角线上一点，且，连接交于点，过点作于点，若，则正方形的边长为_______cm． 三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°． 22. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上． （1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在格点上，且三角形ABC的面积为 ． （2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长． 23. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求抽取了多少名学生的成绩； （2）求样本中学成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 24. 在平行四边形中，点是上一点不与、重合，连接交对角线于点，连接． （1）如图，若，平分，证明：四边形菱形． （2）如图，对角线与交于点，当是的中点时，请直接写出与面积相等的三角形其中不含以为边的三角形． 25. 为了抓住开阳南江枇杷节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元． （1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不超过元，那么该商店最多可购进纪念品多少件？ 26. 已知：是⊙的直径，弦交于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，点为上的一点，连接，过点作弦，垂足为点，若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的半径． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、，交轴于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为第四象限抛物线上的一点，连接并延长交轴于点，设点的横坐标为，的长为，求与之间的函数关系式不要求写出的取值范围； （3）在的条件下，点为第二象限抛物线上的点，连接，，连接交轴于点，若，求点的坐标及的值． 第