第三章 指数运算与指数函数全章综合测评卷 -2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

《第三章　指数运算与指数函数》全章综合测评卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数y=ax在[0,1]上最大值与最小值的和为3,则a=(　　) A.2 B. C.4 D. 2.如果关于x的方程2x-1-m=0没有实数解,则实数m的取值范围是(　　) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.[0,+∞) D.(-∞,0] 3.若函数y=f(x)的定义域为(0,2),则函数y=f(3-3x)的定义域为(　　) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,3) D.(-6,2) 4.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 5.函数y=a|x|+1(a>0,a≠1),x∈[-k,k],k>0的图象可能为(　　) 6.已知函数f(+1)=,则函数f(x)的值域为(　　) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1] 7.若函数f(x)=在R上单调递增,则正实数a的取值范围是(　　) A.(0,1) B.(1,] C.(1,) D.[,+∞) 8.已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3,当0≤x1<x2<x3≤3时,f(x1)=f(x2)=f(x3),则(x1+x2)x2f(x3)的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则下列选项中正确的有(　　) A.a>1 B.0<a<1 C.b>0 D.b<0 10.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(a>0,且a≠1)(t≥0)的图象.以下说法正确的是(　　) A.每月减少的有害物质质量都相等 B.第4个月时,剩留量就会低于 C.污染物每月的衰减率为 D.当剩留时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2>t3 11.已知实数a,b满足等式a=b,则下列五个关系式中可能成立的是(　　) A.a>b>0 B.a<b<0 C.0<a<b D.a=b 12.定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=4x,下列结论正确的有(　　) A.f(x)=,且0<f(1)<g(2) B.∀x∈R,总有[g(x)]2-[f(x)]2=1 C.∀x∈R,总有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0 D.∃x∈R,使得f(2x)>2f(x)g(x) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.+-2-=　　　　　.  14.已知函数g(x)=2x,且有g(a)g(b)=2,若a>0且b>0,则ab的最大值为　　　　.  15.函数f(x)=a2-x-1(a>0,且a≠1)恒过定点　　　　,当a>1时,f(x2)的单调递增区间为　　　　. 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈(-∞,0)时单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则实数a的取值范围是　　　　　. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)比较下列各题中两个数的大小: (1); (2)a0.5与a0.6(a>0,且a≠1). 18.(12分)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点. (1)求指数函数f(x)的解析式; (2)求满足不等式f(|x|)<的实数R的取值范围. 19.(12分)设函数y=f(x)=4x-2a+x-a,a∈R. (1)当a=2时,解不等式f(x)>30; (2)当x∈(-1,1)时,f(x)存在最小值-2,求a的值. 20.(12分)已知函数y=+1的定义域为[-3,2].求: (1)函数的单调区间; (2)函数的值域. 21.(12分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1). (1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值; (2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围; (3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围. 图①　　　　　　　　图② 22.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求m,n的值; (2)当x∈时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,求实数k的取值范围. 参考答案 一、单项选择题 1.A　根据题意,由y=ax的单调性,可知其在[0,1]上是单调函数,即当x=0和1时,函数取得最值,即a0+a1=3,又a0=1,则a1=