精品解析：江苏省南京师范大学附属中学仙林分校2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试卷

江苏省南京市2023-2024学年南京师范大学附属 中学仙林分校10月月考试卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A B. C. D. 3. 点点同学对数据26，36，46，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的（ ） A 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 4. 如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 20 6. 如图，与等边的边相切于点，且的直径与的高相等，已知等边边长为，设与相交于点，则的长为（　　） A. B. C. 1 D. 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 8. 已知的半径为3，点到直线的距离为4，则直线与的位置关系是______． 9. 某商品原价为288元，连续两次降价后售价为200元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为___________． 10. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______________元． 11. 设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝___． 12. 现有一个圆心角为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆雉（接缝忽略不计），底面半径为．该扇形的半径为___________． 13. 如图，是的直径，弦于点，，，则长为________． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC＝115°，则∠P＝____°． 15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__． 16. 如图，、，以为直径作，射线交于、两点，为弧的中点，为的中点．当射线绕点旋转时，的最小值为________． 三、解答题（共9大题，共88分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD． （1）求∠DBC的度数； （2）若⊙O的半径为3，求的长． 19. 某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下： （1）填写下表： 平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 君君 　 　 8 0.4 标标 8 　 　 　 　 （2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由． （3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会　 　．（填“变大”“变小”或“不变”） 20. 如图，在长、宽的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分）．要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？ 21. 已知：如图，四边形是的内接四边形，．求证：． 22. 已知关于的一元二次方程的两根是． （1）证明：无论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若该方程一个根为1，求它的另一个根和的值； （3）无论为何值，方程总有一个不变的根为___________． 23. 某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元． （1）若购买树苗70棵，则每棵树苗的售价为 元； （2）若该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，则购买了多少棵树苗？ 24. 如图，在中，，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图①中，过点C且与相切；（作出一个即可） （2）在图②中，D为上一定点，过点C且与相切于点D． 25. 如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作交AB于点F，连接DB交于点H，E是BC上的一点，且，连接DE． （1）求证：DE是的切线． （2）若，，求的半径． 26. 在平面直角坐标系中，对于半径为的和点，给出如下定义：若，则称为的“近外点”．