2024年中考数学一轮复习考点突破练习-图形的对称、平移、旋转与位似

图形的对称、平移、旋转与位似 1．中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是(　　) A．爱 B．我 C．中 D．华 2．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是(　　) 3．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 4．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为(　　) A．(－1，0) B．(0，0) C．(0，1) D．(1，0) 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2.点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE，则△BDE的面积是(　　) A. B. C. D. 6．如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为(　　) A．4 B．2 C．6 D．4 7．如图，三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是________． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′.连接BB′，交AC于点D，则 的值为________． 9．如图，在△ABC中，AC＝BC＝16，点D在AB上，点E在BC上，点B关于直线DE的轴对称点为点B′，连接DB′，EB′，分别与AC相交于点F、点G.若AF＝8，DF＝7，B′F＝4，则CG的长度为________． 10．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点)． (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1； (2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2； (3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB. 11．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是DC边上的一点，连接AF，将△ADF沿直线AF折叠，点D落在点G处，连接AG并延长交DC于点H，连接FG并延长交BC于点M，交AB的延长线于点E，且AC＝AE. (1)求证：四边形DBEF是平行四边形； (2)求证：FH＝ME. 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为________． 13．如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2. (1)如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：＝________；直线AD与直线EC的位置关系是________； (2)如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD，EC，其所在直线相交于点F， ①(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； ②当DF的长度最大时，求线段EC的长度． 14．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ. (1)如图1，当点M在EF上时，∠EMB＝________度； (2)改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． 1．C　2.B　3.D　4.A　5.B 6．C 7．14　 8.5　 9. 10．解：(1)线段A1B1如图所示． (2)线段A2B2如图所示． (3)直线MN即为所求． 11．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°，AC＝BD. 由折叠的性质可得AD＝AG，∠AGF＝∠ADF＝90°， ∴∠AGE＝∠DAB＝90°. ∵AC＝AE，AC＝BD，∴AE＝BD， ∴Rt△ABD≌Rt△GEA(HL)， ∴∠AEG＝∠DBA，∴BD∥EF. 又∵BE∥DF， ∴四边形DBEF是平行四边形． (2)∵四边形DBEF是平行四边形，∴BE＝DF， 由折叠的性质可得GF＝DF，∴BE＝GF. ∵CD∥AB，∴∠HFG＝∠E. 又∵∠FGH＝180°－∠AGF＝90°＝∠MBE， ∴△FGH≌△EBM(ASA)，∴FH＝EM. 12．3－3 13．解：(1)