4.2.2 等差数列的通项公式课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.2.2等差数列的通项公 式 一一瓜洲中学陈向辉 观察数列{an:2,5,8,11,.. 如何写成它的第100项a呢？ 41=2; a2=5=2+3; a3=8=2+3×2; a4=11=2+3×3; a100=2+3×99=299. 设{an}是首项为a,公差为d的等差数列，试写出它的第n项an, 若{an}是首项为a,公差为d的等差数列，则4n=a1+(n-1)d 证明：因为{an}是等差数列，当n≥2时，有： 两个基本量：a,d d; a:-az+d; +d; 累加法 =d. a,-a =(n-1)d .an=a1+(n-1)d(n≥2) 当n=l时，上式也成立， .an=a1+(n-1)d 例1：在等差数列{an}中， (①)已知a,=2,公差d=-1,求a; (2)已知a2=7,a=19,求an: 解：(1)a=a1+(7-1)d=-4; (2)设公差为d, a2=a1+d=7 ag=a1+7d=19 .a=5 d=2 .am=a1+(n-1)d=2n+3. 例2：第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会 因故不能举行，届数照算按此规则，问2050年举行奥运会吗？ 解：由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个 以1896为首项，4为公差的等差数列，这个数列的通项公式为： an=1896+(n-1)×4=4n+1892, 假设am=2050=4n+1892, 则n=39.5N', ∴.2050年不举行奥运会. 例3：已知等差数列{an的通项公式为an=-3n+2,求a,d. 解：a1=-3×1+2=-1; a2=-3×2+2=-4; d=a2-a1=-3. 或d=an+1-an=-3(n+1)+2-[-3n+2]=-3. 等差数列{an的通项公式为an=-3n+2是关于n的一次式， 从图像上看， 表示这个数列的各点(n,an)均在直线y=-3x+2上 思考：如果一个等差数列{an的通项公式为an=+b,其中k,b都是常数， 那么这个数列一定是等差数列吗？ 证明：an+1-an=k(n+1)+b-(kn+b)=k为常数， ∴.数列{an}为等差数列. 课堂练习： 1等差数列{an的首项为a,公差为d,项数为n. (1)a1=3,d=2,n=6,求an;(2)a1=1,d=2,an=15,求m; (6a=2=5a,-8求d4d=多n=12.a,=-8求a 解：()a6=a1+(6-1)d=13; (2)an=1+(n-1)×2=2n-1=15,.n=8; 3)a,=7+4d=8,d=1 8 4a=4+1x(3-84-7 课堂练习： 2.某轮滑组由直径成等差数列的6个轮滑组成.已知最小的和最大的轮滑 直径分别为15,25，求中间4个轮滑的直径. 解：用数列{an}表示轮滑直径构成的等差数列，则a,=15,a。=25, a6=a1+(6-1)d, 即：25=15+5d, .d=2; ∴.中间4个轮滑的直径为：a2=17,a3=19,a4=21,45=23. 课堂小结： 本节课学习了等差数列的通项公式 一个式子：an=a,+(n-1)d 两个基本量：a,d