精品解析：山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题

2023~2024学年第一学期高三开学摸底考试 数学试题 考查时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高考综合 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 某中学举办以“喜迎二十大、永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人的比赛成绩依次为：83，85，87，87，88，88，91，93，97（单位：分），则这9人成绩的第80百分位数是（ ） A. 87 B. 91 C. 93 D. 95 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 30 B. 36 C. 42 D. 54 4. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句．诗中隐含着一个数学问题——“将军饮马”：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5. 如图，在中，设，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 对于函数，若存在，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若时，函数的图象上恰有2对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是抛物线：上一点，过的焦点的直线与交于两点，则的最小值为（ ） A 24 B. 28 C. 30 D. 32 8. 已知实数，满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分. 9. 若复数满足（是虚数单位），则下列说法错误的是（ ） A. 的虚部为 B. 的模为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知，函数，下列选项正确有（ ） A. 若的最小正周期，则 B. 当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C. 当时，为一条对称轴 D. 若在区间上只有一个零点，则取值范围是 11. 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 当时，越大，越小 12. 如图，圆柱的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（ ） A. 存在唯一的点，使得 B. 若，则点的轨迹长为4 C. 若，则四面体外接球的表面积为 D. 若，则点的轨迹长为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为________． 14. 已知函数，则的最小值为________. 15. 在如图所示的平行六面体中，已知，，，N为上一点，且.若，则的值为______. 16. 函数,的定义域为，的导函数的定义域为，若，，，，则的值为____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若AD为的角平分线，，且，求的周长． 19. 如图，在三棱台ABC﹣DEF中，侧面ABED与ACFD均为梯形，AB∥DE，AC∥DF，AB⊥BE，且平面ABED⊥平面ABC，AC⊥DE．已知AB＝BE＝AC＝1，DE＝DF＝2． （1）证明：平面ABED⊥平面ACFD； （2）求平面BEFC与平面FCAD的夹角的大小． 20. 设函数，且． （1）求函数的单调性； （2）若恒成立，求实数a的取值范围． 21. 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表： 学生编号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 100 99 96 93 90 88 85 83 80 77 知识竞赛成绩 290 160 220 200 65 70 90 100 60