2023-2024学年九年级上学期北师大版数学期中综合训练试卷

2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中综合训练试卷四 班别_姓名_学号_成绩_ 一.选择题(共10小题,每小题3分,满分30分). 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.如果x=﹣1是方程x2﹣x+k=0的解,那么常数k的值为( ) A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1 3.若关于的一元二次方程有实数根,则整数的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知a,b,c分别是三角形的三边长,则关于x的方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.可能有且只有一个实数根 D.没有实数根 5.在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中红球的个数约为 ( ) A. 8 B. 6 C. 12 D. 4 6.下列说法中错误的是 ( ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直平分 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的菱形是正方形 7.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,连接OE,若OE⊥BC,OE=1,则AC的长为( ) A.4 B.2 C. D.2 8.2023年是我国全面推进乡村振兴开局之年.为了解某县助推乡村振兴的投资收益情况,现对投资项目的收益进行统计,结果显示收益从2020年的1000万元,增加到2022年的1960万元,则该县平均每年的收益增长率为 A. B. C. D.40% 9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是( ) A.BP是∠ABC的平分线 B.S△CBD:S△ABD=1: C.AD=BD D.CD=BD 10.如图,中,,,,,是的两条高,连接,分别取,的中点,,则的长是 A. B. C. D. 二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分). 11.一元二次方程4x2+5x=81的常数项为 12.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是 °. 13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D.已知BD∶CD=3∶2,点D 到AB的距离是6,则BC的长是 . 14.若m是关于x的方程x2-3x-1=0的解,则代数式6m-2m2+5的值是 . 15.从1,-3,2,-4四个数中任选两个数组成一个坐标,则坐标在第二象限的概率为 . 16.某校去年对实验器材的投资为20万元,预计今明两年的投资总额为75万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,则根据题意可列方程为 . 17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 . 三.解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.用适当的方法解下列方程: (1); (2). 19.如图,点D是Rt△ABC斜边AB的中点,过点B、C分别作BE∥CD,CE∥BD.求证:BC⊥DE. 20.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀. (1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“书”的概率为 . (2)从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率. 四.解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围: (2)当k=1时,用配方法解方程. 22.“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程 度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完 整的统计图.根据图中信息回答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有多少人?条形统计图中的值为多少? (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为多少度? (3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全 知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人? (4) 若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参 加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女