四川省内江市第六中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

内江六中初2024届第一次月考数学卷 A卷（本卷21小题，共计100分） 一．选择题（本题12小题，每题3分，共36分） 1. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列式子成立的是（ ） A B. C. D. 3. 若使分式的值为0，则的取值为 （　　） A. 1或 B. 或１ C. D. 或 4. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 直线l：（m、n为常数）的图象如图，化简：得（　 　） A. B. 5 C. -1 D. 9. 实数是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 10. 某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（ ） A. (2-3x)(1-2x)=1 B. (2-3x)(1-2x)=1 C (2-3x)(1-2x)=1 D. (2-3x)(1-2x)=2 11. 已知a、b是方程x2+（m−5）x+7=0的两个根，则（a2+ma+7）（b2+mb+7）= （ ） A. 365 B. 245 C. 210 D. 175 12. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点是线段上一定点，点分别为直线和轴上的两个动点，当周长的最小值为6时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题4小题，每题5分，共20分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 14. 当方程是关于x一元二次方程时，的值_______． 15. 定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，可以有效的去掉根号，若，则______． 16. 已知关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 三．解答题（本题5小题，共44分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 20. 如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从点A，B同时出发，几秒钟后的面积等于？ 21. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根． （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ B卷（本卷7小题，共计60分） 22. 若，则______． 23. 已知满足，则S最小值为______． 24. 若问题中出现，则可以看成是方程的两个实数根，若实数、、满足，则正实数的最小值为______． 25. 设实数a，b满足，，则的值是______． 26. 我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当时，有，当且仅当时取等号． （1）当时，的最小值为______；当时，的最大值为______； （2）当时，求的最小值； （3）如图，四边形的对角线、相交于点、的面积分别为和，求四边形的最小面积． 27. 若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出已知方程关于的代数式的值．已知，且，求的值． 解：由可知，． 又∵，且，即． ∴是方程的两根．∴． （1）若，且，则______； （2）已知，且，求的值． 28. （1）已知函数与的图象在第二象限内交于，两点，求的面积． （2）如图，已知函数与的图象在第一象限内交于，两点，且的面积为，求的值． 内江六中初2024届第一次月考数学卷 A卷（本卷21小题，共计100分） 一．选择题（本题12小题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案