四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

苍溪中学校高2022级高二上学期第一次学段考试 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线过点，且与直线平行，则的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ） A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交 4. 如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：，则下列结论正确是（    ） A. 直线的倾斜角为 B. 过点与直线平行的直线方程为 C. 向量是直线的一个方向向量 D. 若直线：，则 6. 如图，在长方体中，，，点在线段上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分，错选多选得0分） 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 向量，的夹角为 D. 在方向上的投影是 10. 设直线，，其中实数，满足，则（ ） A. 与平行 B. 与相交 C. 与的交点在圆上 D. 与的交点在圆外 11. 已知点，，直线l的方程为，且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值可以为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 12. 在四面体中，以下说法正确的有（ ） A. 若，则可知 B. 若Q为△的重心，则 C. 若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC中点，则 D 若，，则 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，且与垂直，则等于______. 14. 写出截距相等且过点的直线方程________. 15. 在棱长为2的正方体中，O为平面的中心，E为BC的中点，则点O到直线的距离为________. 16. 已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a的值为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知空间向量，，． （1）若，求； （2）若与相互垂直，求． 18. 已知三个顶点是 （1）求边上的垂直平分线的直线方程； （2）求的面积 19. 已知圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程． 20. 平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为. （1）求的长； （2）求异面直线与夹角的余弦值. 21. 如图，在直三棱柱中，. （1）若为中点，求证：平面平面； （2）若二面角的大小为60°，求的长. 22. 已知直线与圆交于两点． （1）求出直线恒过定点的坐标 （2）求直线斜率的取值范围 （3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 苍溪中学校高2022级高二上学期第一次学段考试 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分，错选多选得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）和. 【20题答案】 【答案】（1）AC1的长为；（2）AC与BD1夹角的余弦值为． 【21题答案】 【答案】（1）证明详见解析；（2）. 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$