天津市西青南片联考2023-2024学年上学期九年级期中数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、它是一元二次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意； D、未知数次数为，不是一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：． 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程． 此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是”；“二次项的系数不等于”；“整式方程”． 2.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 根据抛物线的顶点式，可以直接写出顶点坐标． 本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握由顶点式直接写出顶点坐标． 【解答】 解：抛物线， 该抛物线的顶点坐标为， 故选：． 3.若是关于的一元二次方程的一个解．则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握． 先把的值代入方程即可得到一个关于的方程，解一元一次方程即可． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得． 故选：． 4.将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为：． 故选：． 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 5.对抛物线：而言，下列结论正确的是(    ) A. 与轴有两个交点 B. 开口向上 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 【答案】D  【解析】解：、，抛物线与轴无交点，本选项错误； B、二次项系数，抛物线开口向下，本选项错误； C、当时，，抛物线与轴交点坐标为，本选项错误； D、，抛物线的顶点坐标为，本选项正确． 故选：． 根据的符号，可判断图象与轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中，可求图象与轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标． 本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系． 6.二次函数的图象经过点，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 根据二次函数图象上点的坐标特征，把代入解析式可得到的值，然后计算的值． 【解答】 解：二次函数的图象经过点， ， ， ． 故选：． 7.用配方法解方程时，配方后得的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 配方得． 故选：． 在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方． 考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数． 8.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 且 【答案】D  【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， 解得：且， 故选：． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出且，求出即可． 本题考查了根的判别式，解一元二次方程的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：一元二次方程、、为常数，，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当时，一元二次方程有两个相等的实数根，当时，一元二次方程没有实数根． 9.如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点坐标，将绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：如图，故点作于，设交轴于． ， ， 是等边三角形，， ，， ， ，， ， ， ， ， ，关于轴对称， ， 故选：． 如图，故点作于，设交轴于求出点的坐标，证明，关于轴对称，即可解决问题． 本题考查坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10.年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病