北京市大峪中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

大峪中学2023一2024第一学期高一年级 数学学科期中考试试卷 (满分：150分：时间：120分钟：命题人：高一集备组：审核人 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1.已知命题P:x>0,x2+1≥1，则P为() A.3xs0,x2+1<1 B.3x>0,x2+1<1 C.3xs0,x2+1≥1 D.3x<0,x2+1s1 2.已知集合A={l<x<5,B={0<y<3},则A∩B=（) A. B.{l<x<3} C.{x0<x<5到 D.{l<x<5 3.若>b,c>d>0,则一定有() A.ac>bd B.ac<bd D.以上均不对 4.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为() A.y=x+l B.y= C.y=-3x(xE[-1,2])D.y=x 5.在以下区间中，存在函数f(x)=x+3x-3的零点是（) N.【-1,0] B.[1,2] C.0,1] D.[2,3] 0,x<l1, 6. 已知函数f(x)=x+11≤x<2,若∫(a)=1,则a=() -x2+5,x22, A.4 B.3 C.2 D.1 (2-3a)x+l,x≤1 1.若西数)x 是R上的减函数，则a的取值范围为( AB.c剖 8.己知()是定义在R上的奇函数，∫(3)=0，若，x,∈(0，+o)且￥≠x2满 足5上八5>0，则>0的解集为() -3 A.(0,-3U(3+o∞) B.（-3,0U(0,3) C.（-3,0U3,+o) D.（-∞，-3u(0,3) 9.在一次调查中，A,B,C,D四名同学的阅读量有如下关系：A、C阅读 量之和与B、D的阅读量之和相同：A、B的阅读量之和大于C、D的阅读量 之和：D的阅读量大于B、C的阅读量之和。那么A、B、C、D阅读量大小排 列为() A.A>D>B>C B.D>A>B>C C.D>B>C>A D.B>A>D>C 10.对xeR,凶表示不超过x的最大整数.十八世纪，y=x)被“数学王子”高 斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的假命题是() A.3r∈R,x≤[x]+1 B.x,y∈R,[x+[y≤x+y C.函数y=x-【x(xeR)的值域为[0,1 D.若3eR,使得[]=1，[r门=2[]=3，L,[r]=n-2同时成立，则正整数n 的最大值是5 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 山.西数了-会2的值城为 12.已知f(x-2)=-9x+13,则f(0)= ,f(x)= 13.己知方程一x之+(m-2)x+m=0有两个不相等的正根，则实数m的取值 围是 14.函数∫(x)=√x2-x-12的定义域为 ,单调递减区间为 15.对实数a和b,定义运算“②”：a⑧b= 〔a,a-b1设函数 b.a-b>1. x)=(x-2)®(x-1,xeR.若函数y=fx)-c恰有两个零点，则实数c的取 值范围是 三、解答题（本大题共6小愿，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 16.(15分)求下列不等式的解集 (1)-x2-2x+3>-2;(2)5x-9<1. 5x-2 (3) ≥3 2x+1 17.(13分)己知函数fx)= (1)判断并证明函数的奇偶性： (2)求x)+的值，并计算+f2+6)+4+分++绿 18.(14分)设f(x)为定义在(-~4,4)上的偶函数，当0≤x<4时，y=(x)在x=3 时取得最小值y=一2，且图象是过点A(1,0)的抛物线的一部分 (1)写出函数f(x)在[0,4)上的解析式： (2)求函数f(x)在(-4,0)上的解析式： (3)在直角坐标系中画出函数(x)在定义域上的三可x 图象，并直接写出其单调增区间。 第3页共5页 19.《3分)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调 查，生产某小型电子产品猫投入年固定成本为2万元，每生产x万件，箭另投 入流动成本为w()万元.在年产量不足8万件时，w()=x+x（万元)，在 年产最不小于8万件时，W()6x+1-38(万元)，每件产品售价为5元.通 过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完。 ()写出年利润(y(万元)关于年产最x(万件)的函数解析式： (注：年利润=年销售收入一固定成本一流动成本) (2年产量为多少万件时，小王所获利润最大？最大利润是多少？。 20.15分)已知函数/。). (1)若20)=-f（-),求a的值： (2)若a=2,用函数单调性定义证明f(x)在(2，+∞)上单调递减： (3)设g(x)=(x)3,若方程g(x)=0在(0，)上有唯一实数解，求实数a的取值 范围。 21.(15分)已知，集合=Xx=(…小x=0或1=12n22,对 于A=(a,a,…,a)∈S,B=(6,b,,b)eSn,定义A与B之间的距离为：