天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

2023-2024天津市第四十七中学高三年级第一学期 期中质量检测数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 第I卷选择题（共45分） 一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5 分，满分45分) 2i 1.若z= 则复数z的虚部是() 1+i A.2i B.i C.2 2.设xeR,则“x>1"是<1“成立的（) 1 A.充分而不必要条件B,必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数f(冈)=1,2cx的部分图象大致为() 2-2 4.设a= n0.46=0.3,c=0.43,则（ n0.3 A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c 5.下列结论中，错误的是() A.数据4,1,6,2,9,5,8的第60百分位数为6 B.若随机变量5~N1,o2),P(5≤-2)=0.21，则P(5≤4)=0.79 C.已知经验问归方程为)=bx+1.8,且元=2，=20，则6=9.1 D.根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到X2=9.632,依据小概率值=0.001的x 独立性检验(x1=10.828),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 数学试卷第1负共4页 6.心蜘F是抛物线C:=2pr(p>0)的账点，抛物钱C的准线与双曲线r:号芬=1 (a>O,b>O)的两条渐近线交丁A,B两点，若△MBF为等边三角形，则T的离心￥e=() 4. 8.2 c.2 3 0.5 3 7.距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主 体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直 三棱柱上由茅屋·个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在·起，另一端是一个 等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m,BC∥EF, AB=AC=2√2m,AB⊥AC,点D在正四棱锥的斜高PH上，AD⊥平面ABC且 AD=3√2m.不考虑建筑材料的厚度，.则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（) 图I 图2 1372 136√2 c.1342 D.44N2m3 3 3 3 8。函数f()=A0os(r+p)+B(M>0,@>0,网<的图象中两个相邻的最高点和最低点的 坐标分别为怎（- 则函数)在区间（一受云上的值域为（） A.[-3,0] B.-3,0) c.（3,0) D.-2,1) 9.在四边形BCD巾，∠B=60,B=3,BC=6,而=BC,ADB=-3,若M,N是 线段BC上的动点，且=3，则DMDN的最小值为（) 9 A. 12 B. 72 c.2 D. 7-2 第Ⅱ卷非选择题（共105分） 数学试卷第2贞共4贞 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上） 10.集合A={x∈Z1log2x≤1，B={xx2-x-2s0,则AnB=_ 1.在2x-会'(0>0)的二项式展开式中x的系数为160，则a一 12.已知直线1：2x-y-2=0被圆C:x2+y2-2x+4y+m=0载得的线段长为25，则 m=- 13.某校高三某班第一小组有男生5人，女生3人，现需从中抽取2人参加校秋季出径运动会 助理裁判工作，恰有一名女生参加校运会助理裁判的概率则为 在至少有一名 女生参加校运会助理裁判的条件下，恰有··名女生参加校运会助理裁判的概率 14.已知等比数列{an}前n项和Sn=(x+2y+1)3”+(x-y-4)(其中x>0,y>0).则 L+2的龄小值是 x y 15.已知函数f(x)=x|x-2a|+a2-3a,若函数f(x)有三个不同的袋点为，x2,为，且 1.11 为<龙2<为3，则a取值范围是 二+一+一的取值范围是」 X X2 X3 三、解答题（本大题5小趣，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步臻 16.(本小题满分14分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sinA(ccosB+bcosC)=√3a, (I)求A:(II)若c=2W2,a=3(i)求sin(2C+):(i)求△4BC的面积. 17.(本小题满分15分) 如图，ADIIBC且AD=2BC,AD⊥CD,EGIAD且EG=AD,CDIIFG且CD=2FG,DG⊥ 平面ABCD,DA=DC=DG=2, G (I)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE; (II)求平面BCE和平面BCF夹角的止弦值： (III)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角 为45°，求点P到平面CDE的距离 数学试卷第3页共4贞 18.(本小题满分