北京市海淀区2023～2024学年九年级上学期期中数学试卷

九年级数学 2023.11 学校 姓名 准考证号 注 1.本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。考试时间120分钟。 意 2. 在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 事 3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 项 4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.一元二次方程x2+3x-1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (A)1,3,1 (B)1,3,-1 (C)0,-3,1 (D)0,-3,-1 2.下列图形中，是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 3.已知点A(-1,),B(2,2)在抛物线y=3x2上，则，的大小关系正确的是 (A)y<2 (B)片=2 (C)y>y (D)不能确定 4.一元二次方程x2-4x+3=0经过配方变形为(x-2)2=k,则k的值是 （A)-3 (B)-7 (C)1 (D)7 5.将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是 (A)开口方向改变(B)开口大小改变 (C)对称轴不变 (D)顶点位置不变 6.陀螺是一款常见的玩具.图1为通过折纸制作的一种陀 螺，图2为这种陀螺的示意图.若将图2中的图案绕点 O旋转x°可以与自身重合，则x的值可以是 0 (A)30 (B)45 (C)60 (D)105 图1 图2 九年级（数学）第1页（共7页）》 7.小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟.从他的观鸟记录年度总结中摘取部分 数据如下： 观鸟记录年度总结 2020年：规测鸟类150种 2021年：观测乌美密 2022年：观测乌类216种 设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x,则下列方程正确的是 (A)2×150x=216 (B)150x2=216 (C)150+150x2=216 (D)150(1+x)2=216 8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，将AC绕点A逆时针旋转a(0°<a≤90°)，得到 线段AE,连接CE.设AB=a,CE=b,下列说法正确的是 (A)若a=30,则b=a (B)若a=45°，则b=√2a (C)若a=60°，则b=a (D)若a=90°，则b=2a 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.方程x2-4=0的解为 10.在平面直角坐标系xOy中，点A(3,4)与点B关于原点对称，则点B的坐标是 11.写出一个顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式 12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针 旋转到△ADE.若AD⊥BC,则旋转角的度数是 九年级（数学）第2页（共7页） 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，以某点为中心，将右上方图形“己”1 旋转到图中左下 方的阴影位置，则旋转中心的坐标是 6 5 0123 4567x 15.如图，二次函数y=2(x-1)2+k的图象与y轴的交点坐标为(0,1)， 若函数值y<1,则自变量x的取值范围是 16.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m,n),称关于x的方程x2+x+n=0为点P的 对应方程.如图，点A(-1,0),点B(1,1),点C(-2,2) 给出下面三个结论： ①点A的对应方程有两个相等的实数根； ②在图示网格中，若点P(m,n)(m,n均为整数)的对应方程有 两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个； 1 ③线段BC上任意点的对应方程都没有实数根. 3-2-10123x 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题， 每题6分，第27-28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.解方程：x2-6x+2=0. 18.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且分别与AD,BC交于点E,F (1)求证：△AOE≌△COF; (2)记四边形ABFE的面积为S,口ABCD的面积为S2,用等式表示S,和S2的关系， 九年级（数学）第3页（共7页） 19.已知m是方程x2-x一2=0的根，求代数式m（m-1)+5的值. 20.已知二次函数y=x2-2x. (1)在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (2)点P(-2,7) 该函数的图象上（填“在”或“不在”) 21.已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x+m-2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一