黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

( 出题人：高三备课组 审题人：高三备课组 ) 哈三十二中2023～2024学年度高三上学期期中考试 数学试题 一、单选题:本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项. 1．已知集合，，则　　 A．， B． C．， D．， 2．已知命题，不是素数，则为　　 A．，是素数 B．，是素数 C．，是素数 D．，是素数 3．已知，则　　 A． B． C． D． 4．已知正实数，满足，则的最小值为　　 A． B．3 C． D． 5．已知，则　　 A． B． C． D． 6．如果，那么下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 7．不等式“”是“”成立的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分. 9．已知函数在区间，上单调，则实数的值可以是　　 A．0 B．8 C．16 D．20 10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有　　 A．与 B．与 C．与 D．与 11．已知函数的图象经过点，则　　 A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上单调递减 D．在内的值域为 12．的内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，则此三角形为等腰三角形 C．若，，，则解此三角形必有两解 D．若是锐角三角形，则 三、填空题：本题4个小题，每题5分，共20分. 13．不等式的解集为 　　． 14．已知函数是奇函数，当时，，则　　． 15．函数的值域为 　　． 16．根据疫情防控要求，学校教室内每日需要进行喷洒药物消毒．若从喷洒药物开始，教室内空气中的药物浓度（毫克立方米）与时间（分钟）的关系为：，根据相关部门规定该药物浓度达到不超过0.25毫克立方米时，学生可以进入教室，则从开始消毒至少 　　分钟后，学生可进教室正常学习；研究表明当空气中该药物浓度超过0.5毫克立方米持续8分钟以上时，才能起到消毒效果，则本次消毒 　　效果（填有或没有）． 四、解答题:共70分. 17．函数，，的部分图象如图所示： （1）求函数的解析式与单调递减区间； （2）求函数在，上的值域． 18．已知函数，，， （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间，上是单调减函数． 19．已知函数，． （1）求函数的单调减区间； （2）求函数在上的最大值与最小值． 20．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若，且的面积为2，求． 21．已知函数，． （1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的单调增区间； （2）若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值． 22．已知函数是定义在上的奇函数，且函数是定义在上的偶函数． （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集． 参考答案： 一、单选1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C 二、多选9．ACD 10．ACD 11．AD 12．AD 三、填空 13．，． 14．． 15．． 16．30，有． 四．解答题（共6小题，满分10分） 17．解：（1）观察图象得：， 令函数的周期为， 则，所以，由得：，， 而，于是得，， 所以函数的解析式是． 由，， 解得：，， 所以的单调递减区间是，； （2）由（1）知，当，时，， 则当，即时， 当，即时，， 所以函数在，上的值域是，． 18．解：（1）当时，函数表达式是， 函数图象的对称轴为， 在区间上函数为减函数，在区间上函数为增函数． 函数的最小值为（1）， 函数的最大值为（5）和中较大的值，比较得 综上所述，得，（6分） （2）二次函数图象关于直线对称，开口向上 函数的单调减区间是，，单调增区间是，， 由此可得当，，时， 即时，在，上单调减，解之得． 即当时在区间，上是单调减函数．（6分） 19． 解：（1）根据题意， ， 令，， 解可得：，则函数的递减区间为，，； （2）根据题意，由（1）的结论：， 若，则有，则有， 故， 故，． 20．解：（1）， ，即， 为锐角三角形， ， ； （2）的面积为2， ，即， ， ， 故． 21．解：（1）函数的两条相邻对称轴之间的距离为，， ，． 令，，求得，， 可得它的增区间为，，． （2）若函数的图象关于对称， 则，，，， 由函数在上单调，，，， 求得． 综上可得，． 22．（1）根据题意，是定义在上的偶函数， 则有，即， 又由是定