《3.3勾股定理的简单应用》提优训练（二）2023-2024学年苏科版数学八年级上学期

2023-2024学年苏科版八年级数学上《3.3勾股定理的简单应用》提优训练（二） （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1．如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是8，高是12，上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是（　　） A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（　　） A．10km B．15km C．20km D．25km 3．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为（　　） A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm 4．如图，在河道l的一侧有M，N两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向M，N两个村庄．下列四种方案中，所需管道总长最短的是（　　） A．B．C． D． 5．某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（　） A．90米 B．120米 C．140米 D．150米 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6．如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了（　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 7．如图所示，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是（　　） A．80 cm B．70 cm C．60 cm D．50 cm 8．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　 ） A．m B．m C．6m D．m 9.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 10.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜,在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为5 cm,底面边长为4 cm,则这圈金属丝的长度至少为（ ） A.8 cm　　　　　　B.13 cm C.12 cm　　　　　　D.15 cm 二．填空题(30分) 11.如图，是一个有盖的盒子，长宽高如图中标注，若在盒中放一根细棒，则细棒的最大长度是 　 　． 12.如图,若圆柱的底面周长是50 cm,高是120 cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处,则这条丝线的最小长度是_______. 13.如图所示,正方体的棱长为1,一只蜘蛛从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B,则蜘蛛爬行的最短距离的平方是____. 14.如图所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5 m的墙上,任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙_______远的地方灯刚好发光. 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 15.如图,圆柱形玻璃杯的高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　　　cm(杯壁厚度不计).  16.如图，Rt△ABC中