广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期10月期中考试数学试题

宁二中 2023-2024学 第一学期高三级期中考试 数学试卷 题：高三数学备课组 一、单 题：本题共 8 题，每 题 5 ，共 40 ． 每 题给出的四个 项中，只有一项 符 题目要 的． 1．设 M={x|x2+ 2x- 3< 0,x∈ Z}， M的子 数 (        ) A． 32 B． 31 C． 8 D． 7 2．已知 0≤ a- b≤ 1,2≤ a+ b≤ 4， 4a- 2b的取值 围 (       ) A． 1≤ 4a- 2b≤ 5 B． 0≤ 4a- 2b≤ 9 C． 1≤ 4a- 2b≤ 6 D． 2≤ 4a- 2b≤ 7 3．“a≥- 14 ” “方 x + x 2= a有实数解”的 (       ) A．充 不 要条件 B． 要不充 条件 C．充要条件 D．既不充 也不 要条件 4．记函数 f(x) = 2xx- 2 区间 [3，4]上的最大值 最 值 为M m， m2 M 等于 (       ) A． 23 B． 3 8 C． 3 2 D． 8 3 5．下 不等 一定成 的 ( ) A． lg x2+ 14 > lgx (x> 0) B． sinx+ 1 sinx ≥ 2 (x≠ kπ,k∈ Z) C． x2+ 1≥ 2 x  (x∈R) D． 1 x2+ 1 ≥ 1 (x∈R) 6．已知角 a的终边经过点P -4m,3m m≠ 0 ， 2sina+ cosa的值 (　　) A. 1或-1 B. 25 或- 2 5 C. 1或- 2 5 D. -1或 2 5 7．函数 f x = x- x3 ⋅ 2 x  区间 -3,3 上的图 大致 (       ) A．      B．    C．      D．    第1页 8．已知函数 f x = ex- e-x- 2sinx， 关于 x的不等 f x2- 3 + f 2x < 0的解 为 (       ) A． -3,1  B． -1,3  C． -∞,-3 ∪ 1, +∞  D． -1,3  二、多 题：本题共 4 题，每 题 5 ，共 20 ． 每 题给出的四个 项中，有多项符 题 目要 ．全部 对的 5 ，部 对的 2 ，有 错的 0 ． 9．已知实数x,y， “x> y”的充要条件 (       ) A． ex> ey B． lnx> lny C． x 1 3> y 1 3 D． sinx> siny 10．若关于x的不等 x2- 6x+ 2- a> 0 区间 0,5 内有解， 实数a的取值可以 (       ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 11．已知函数 f(x) = cos 2x+ π3 + 3sin 2x+ π 3 + 1， 下 断正 的 ( ) A． f(x)的最 正 期为 π B． f(x)的图 关于点 - π4 ,0 对称 C． f(x)的值域为 -1,3  D． f(x)的图 关于直线 x= π2 对称 12．已知函数 f x = x2- 3 ex，现给出下 结论，其中正 的 (     ) A．函数 f x 有极 值， 无最 值 B．函数 f x 有极大值， 无最大值 C．若方 f x = b恰有一个实数 ， b> 6e-3 D．若方 f x = b恰有三个不 实数 ， 0< b< 6e-3 三、 题：本题共 4 题，每 题 5 ，共 20 ． 13．写出一个具有性质①②③的函数 f x = ． ① f x 的定义域为 0, +∞ ；② f x1x2 = f x1 + f x2 ；③ x∈ 0, +∞ 时，f  x < 0 14． 不等 x2- x- 1 x2- 4x+ 3 ≥-1的解 为 ． 15． △ABC中，角A，B，C所对的边 为 a，b，c，∠ABC= 120°，∠ABC的 线交AC于 点D，且BD= 1， 4a+ c的最 值为　 　． 16．设函数 f x = x2+ 4x+ 3, x≤ 0 - 1x , x> 0  .给出下 四个结论： ①函数 f x 的值域 R； ②∀ x1,x2∈ (-2, +∞) x1≠ x2 ，有 f x1 - f x2  x1- x2 > 0； ③∃ x0> 0， f -x0 = f x0 ； ④若互不相等的实数x1,x2,x3满足 f x1 = f x2 = f x3 ， x1+ x2+ x3的取值 围 -3, +∞ ． 其中正 的结论的 号 ． 第2页 四、解答题：本题共 6 题，共 70 ．解答 写出文字说 、证 过 及 算步骤． 17．（10 ）已知等差数