精品解析：广东省广州市荔湾区广州市第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

广东省广州市荔湾区广州市第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考（数学） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 2. 一元二次方程x2﹣25＝0解是（　　） A. x＝5 B. x＝﹣5 C. x1＝5，x2＝﹣5 D. x1＝0，x2＝5 3. 如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（　　） A. B. C. D. 4. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于概率，下列说法正确的是（ ） A. 某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地有90%的时间会下雨； B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月； C. “打开电视，正在播放新闻节目”是不可能事件； D. 经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯. 6. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（ ） A. B. △ADE∽△ABC C D. 7. 反比例函数y＝﹣的图象在（　　） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 9. 如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（　　） A. 12 B. 14 C. 18 D. 24 10. 如图，A、B是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，轴于C，BD⊥x轴于D，如果四边形的面积为S，那么（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上． 11. 随着互联网的发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.设该网站平均每年销售额增长的百分率为，则所列方程是________. 12. 方程的两根为，，则_____． 13. 如图，正六边形螺帽边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是______________. 14. 如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，在线段、上各有一动点M、N，则的最小值是_____． 三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分) 16 （1）解方程： （2）解方程： 四、解答题（本大题4小题，共33分） 17. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤长）为一边，用总长为的栅栏在水库中围成了如图所示矩形区域，矩形区域的面积能达到吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由． 18. 实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片， 甲盒中两张卡片上分别标有数字1和2， 乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5. 小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位数字，从而组成一个两位数. (1)请你用树状图或列表的方式写出所有组成的两位数； (2)求出所组成两位数是奇数概率. 19. 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）． （1）求证：AF∥CE； （2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形； （3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 20. 如图，在ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=DC，AB=6，AD=8，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PQ，与BD相交于点O． （1）当∠1=∠2时，求证：∠DOQ=∠DPC； （2）当（1）的条件下，求证：DQ·PC=BD·DO； （3）如果点P由点B向点C移动，每秒移动2个单位，同时点Q由点D向点A移动，每秒移动1个单位，设移动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使得△BOP为直角三角形，如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市荔湾区广州市第一中学2