第二十八章锐角三角函数 复习教案 2023-2024学年人教版九年级数学下册

锐角三角函数 1．正弦函数 在Rt△ABC中，我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA =． 2. 余弦函数 在Rt△ABC中，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA = 3.与正切函数 在Rt△ABC中，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=． 4. 三角函数之间的关系 ①：tanα=； ②：sin2α+cos2α=1； ③：sinα=cos(90°-α) 5. 特殊角的三角函数值 30° 45° 60° sin cos tan 1 6.坡比、仰角俯角、方位角 坡比：坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或坡比）； 设坡角为α，坡度为k，则k=h:l=tanα； 仰角、俯角：向上的视线与水平线之间的夹角即为仰角； 向下的视线与水平线之间的夹角即为俯角； 方位角：以某点为中心，以东南西北为方向，将平面分成4部分（类似平面直角坐标系）；则可以用专业方位角属于来表示这个平面内的任意一点的方向； 正北、正南、正东、正西；东北、东南、西北、西南；北偏西、北偏东、南偏西、南偏东 例1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA、tanA和sinB、cosB、tanB的值． 1．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD= ． 例2．已知直角三角形中较长的直角边长为30，这边所对角的余弦值为，则此三角形的周长为______，面积为_______． 例3．已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（ ） A．﹣1 B．2 C．3 D．2．5 例4．已知α为锐角，tanα＝，则sinα＝（ ） A． B． C． D． 例5．已知，等腰△ABC的腰长为4，底角为30°，则底边上的高为______，周长为______． 1．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）． A．是直角三角形 B．是等边三角形 C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 例6.如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（　　） A．4米 B．6米 C．6米 D．24米 1．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（　　） A．42米 B．14米 C．21米 D．42米 2．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为24°，荷塘另一端点D与点C，B在同一直线上，已知楼房AC＝32米，CD＝16米，则荷塘的宽BD为（sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45．结果精确到0.1）（　　） A．55.1 米 B．30.4 米 C．51.2 米 D．19.2 米 3．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东α°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝m米，则A、B两点相距（　　） A．m（cosα+sinα）米 B．m（cosα﹣sinα）米 C．米 D．米 ． 例7．如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路． （1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号） （2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 1．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（ ） A．5tanα米/秒 B．80tanα