辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷

2023-2024学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷 命题人：张军 校对人：沙绿洲 注意事项： 1. 请在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 2. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若全集，集合，，则（  ） A． B． C． D． 2.命题“，”的否定是（  ） A．， B．， C．， D．， 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 4.“，关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（  ） A． B． C． D． 5.函数的图像大致为（  ） A．B． C．  D． 6.已知是定义在上的函数，，则“为增函数”是“为增函数”的（  ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7.“若， 恒成立”是真命题，则实数可能取值是（  ） A． B． C．4 D．5 8.设函数，若是奇函数，则（  ） A． B． C． D． 二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.在下列四组函数中，与表示不同函数的是（ ） A． B.， C． D． 10.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 11.已知函数是定义在上的增函数，且其图像是连续不断的曲线.若，（，），那么对上述常数，下列选项正确的是（  ） A．一定存在，使得 B．一定存在，使得 C．不一定存在，使得 D．不一定存在，使得 12.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.为奇函数 B.值域为 C.若，且，则 D.当时，恒有成立 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设，，若，则实数的值为 . 14.若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为 . 15.已知正数满足，则的最小值为 . 16.若定义在上的函数同时满足：①为偶函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为 . 四、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知全集为,． (Ⅰ)求集合； (Ⅱ)设不等式的解集为，若且“”是“”的充分不必要条件，试求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 设． （Ⅰ）若不等式有实数解，试求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，试解关于的不等式. 19.（本小题满分12分） 已知函数. (Ⅰ)若，判断的奇偶性并加以证明. (Ⅱ)若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围. 20.（本小题满分12分） 已知函数，， (Ⅰ)若的解集为，求的值； (Ⅱ)试问是否存在实数，使得对于时，不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知函数，. (Ⅰ)若函数在上为偶函数，试求实数的值； (Ⅱ) 在（Ⅰ）的条件下，当的定义域为时，解答以下两个问题： ①判断函数在定义域上的单调性并加以证明； ②若，试求实数的取值范围. 22.（本小题满分12分） 设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“美好区间”. 性质1：对任意，有；性质2：对任意，有. (Ⅰ)判断并证明区间是否为函数的“美好区间”； (Ⅱ)若（）是函数的“美好区间”，试求实数的取值范围； (Ⅲ)已知定义在上，且图像连续不断的函数满足：对任意（），有. 求证：存在“美好区间”，且存在，使得不属于的任意一个“美好区间”. 高一年级数学科试卷 共4页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷 参考答案 1. 选择题 CBAB DDAC 2. 选择题 9.ACD 10.AC 11.AB 12.AC 三.填空题 13.或 14. 15. 16. 四. 解答题： 17. 解：（Ⅰ）由，得， 由，得，解得， 故…………………………4分 （Ⅱ）因为且“”是“”的充分不必要条件，所以的解集非空且是的真子集. 设，则 ，解得：或………………9分 综上，实数的取值范围为．………………10分 18. 解：（Ⅰ）依题意，有实数解，即不等式