甘肃省部分校2024届高三上学期10月质量检测数学试题

数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数，若，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知函数是增函数，则实数a的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知a、b均为正数，不等式成立是不等式成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的外接圆面积为，三边成等比数列，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若为函数图象上一点，则下列选项正确的是（ ） A. 为函数图象上点 B. 为函数图象上的点 C. 为函数图象上的点 D. 为函数图象上的点 10. 已知方程有两个不相等实数根，，其中，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若数列是等差数列，公差，则下列对数列的判断正确的是（ ） A. 若，则数列是递减数列 B. 若，则数列是递增数列 C. 若，则数列是公差为d的等差数列 D. 若，则数列是公差为的等差数列 12. 已知函数，则下列判断正确是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小值是 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数有三个极值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且与方向相同，则______． 14. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则角______． 15. 等比数列的前n项和为，若，则______. 16. 平面四边形ABCD满足，，，则的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的首项，是与的等差中项． （1）求证：数列是等比数列； （2）证明：． 18. 已知函数，把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再把所得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到函数的图象． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最大值和最小值． 19. 在中，角的对边分别为，，． （1）判断的形状，并给出证明； （2）若，点D在边上，且的周长为，求的周长． 20. 已知数列中，其前n项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正整数m，n，使得，，成等差数列？若存在，求出m，n；若不存在，请给出证明． 21. 已知函数，，且函数的零点是函数的零点． （1）求实数a的值； （2）证明：有唯一零点． 22. 已知函数． （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （2）对任意，有，求实数a取值范围． 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AD 【12题