河南省九师联盟（附加考）2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数、解三角形、平面向量、复数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 一只蚂蚁在一个半径为圆周上，以的角速度逆时针方向沿圆周爬行，则经过后，蚂蚁爬过的弧长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数在复平面内对应的点在坐标轴上，则的值不可能是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中， “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是的外接圆圆心，，且，则（ ） A B. 5 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，为的共轭复数，则下列各选项正确的是（ ） A. 是虚数 B. 的虚部为 C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的值域是 B. 若，且，则 C. 的图象是中心对称图形 D. 存在直线，使得的图象关于直线对称 12. 已知，且，则（ ） A. ab的最大值为1 B. ab的最小值为－1 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______. 14. 写出一个同时满足下列条件的函数的解析式：______. ①；②. 15. 西点中学高一学生王某以三栋教学楼为中心（处），看到九栋宿舍处在教学楼北偏东方向，此时他认为教学楼处到九栋宿舍处距离应为100m，从教学楼继续向东行驶到升旗台（）处后，看到九栋宿舍在北偏东方向，若以上数据正确且三个点都在同一平面，那么升旗台到九栋宿舍处距离应为________m. 16. 已知函数满足对，都有，且，若的图象在处的切线方程为，则的图象在处的切线方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知锐角的终边上一点的坐标为，求； （2）若且，求的值. 18. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． （1）求角A的大小； （2）若的周长为6，求面积S的最大值． 19. 已知函数且. （1）若，求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知向量，，，其中. （1）求满足所有的取值构成的集合； （2）设函数，当时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围. 21. 如图，已知在中，，延长BC到，使得，连接AD. （1）求证：； （2）若，，求的周长. 22. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）令，若函数有两个零点，． （i）求实数的取值范围； （ii）证明：． 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数、解三角形、平面向量、复数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案