江苏省常州市武进区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022～2023学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试题 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 3. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 如图，在中，弦、相交于点，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元，若每盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应植多少株？设每盆植株，则可以列出的方程是( ) A. B. C D. 8. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为，小正方形的面积为，则大正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0根是_____． 10. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 11. 梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的平均增长率 _____． 12. 如图，已知是的内切圆，且，，则________． 13. 已知是关于的方程的一个根，则______． 14. 如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A=__________°． 15. 三角形两边长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____. 16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为___________． 17. 已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为 _____（结果保留π）． 18. 如图，将半径为2cm圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为______cm． 三．解下列方程（每小题4分，共16分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 四．解答题（本大题共7小题，共48分） 20. 已知关于x的方程2x2+kx-1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根． 21. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 22. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，同时动点从点出发，沿方向运动，点，点的运动速度均为．当运动时间为多少秒时，两点相距？ 23. 如图，为的直径，点、在上，与交于点，，．连接、．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 24. （1）如图1，在中，是边上的中线，，以为圆心，为半径作，求证：是的切线； （）如图，已知是外一点，过点作的一条切线．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） 25. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 26. 如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，. （1）（如图1）若AP=2，BP=6，且OH⊥MN，则⊙O的半径OB=___________， OP=___________，OH=___________， MN=___________. （2）（如图2）若MP=3，NP=5，求PB的长； （3）当P在AB上运动时（不变），直接写出的值. 2022～2023学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试题 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答