吉林省长春市九台区第二十二中学2023-2024学年九年级第一学期阶段性教学质量监测数学试题

2023——2024学年度第一学期阶段性教学质量监测 九年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 1，−2，8 B. −1，2，8 C. 1，2，−8 D. 1，2，8 2. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 5. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 7. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ） A B. C. D. 8. 已知P是反比例函数（）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且，，则点P的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. 要使二次根式在实数范围内有意义：则x的取值范围是______． 10. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为________． 11. 已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则_______． 12. 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为_____． 13. 如图，在平行四边形中，是的中点，，相交于点，，则________． 14. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 三、解答题（本大题共10道题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，四边形四边形．若，，，，，，求线段的长和的大小． 18. 如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 19. 截至2017年年末，某市区汽车保有量约为100万辆，预计到2019年年末市区汽车保有量将达到121万辆．设这两年的汽车保有量的年平均增长率均相同．求2017年底至2019年底该市市区汽车保有量的年平均增长率． 20. 图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画出的边上的中线． （2）在图②中画出的边上确定一点E，使． （3）在图③中画出，使得与是位似图形，且点A为位似中心，点M、N分别在、边上，位似比为． 21. 关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若是该方程的两个实数根，且，求的值． 22. 【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”） 【问题原型】如图①，在矩形中，点为边的中点，过作交边于点，点、分别在矩形的边、上，连结交于点． 求证：． 【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点在边上（不与点Q重合），连结PR交EF于点N． （1）若＝，则线段的长为________； （2）当点与点重合，点与点重合时，如图③，若＝，且周长的最小值为，则边的长为________． 23. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建