辽宁省丹东市凤城市第一中学2023年高三上学期10月月考数学试题

凤城一中高三上学期十月份测试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：除平面向量，立体几何，解析几何之外的所有高考内容. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则复数的模为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，内角、、所对的边分别，，，，，，那么满足条件的（ ） A. 有一种情形 B. 有两种情形 C. 不可求出 D. 有三种以上情形 6. 已知在前项和为的等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在圆：的圆周上及内部所有的整点（横坐标，纵坐标均为整数的点）中任意取两个点，则这两个点在坐标轴上的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上可导，且满足不等式，且，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知10个数据的第75百分位数是31，则下列说法正确的是（ ） A. 这10个数据中至少有8个数小于或等于31 B. 把这10个数据从小到大排列后，第8个数据是31 C. 把这10个数据从小到大排列后，第7个与第8个数据平均数是31 D. 把这10个数据从小到大排列后，第6个与第7个数据平均数是31 10. 已知函数，将函数图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. C. D. 函数的图象的对称轴方程为 11. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 函数的图象经过坐标原点 B. 当时，函数有且仅有一个极小值点 C. 若关于的不等式恒成立，则 D. “”是“函数为增函数”的必要不充分条件 12. 已知函数和的图象与直线的交点分别为，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______． 14. 设随机变量服从正态分布，若，则__________． 15. 若，则的最小值为__________. 16. 德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个，删除其余5个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续9等分，并保留每个小正方形靠角的4个，其余正方形删除；以此方法继续下去，经过次操作后，若要使保留下来的所有小正方形的面积之和不超过，则至少需要操作的次数为______．（，） 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2）若点为的中点，，，求的值． 18. 已知等差数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 已知函数在区间上的值域为. （1）求实数、的值； （2）若函数有且仅有两个极值点，求实数的取值范围. 20. 已知函数在区间上单调，其中，，且． （1）求的图象的一个对称中心的坐标； （2）若点在函数的图象上，求函数的表达式． 21. 已知有五个大小相同的小球，其中3个红色，2个黑色.现在对五个小球随机编为1，2，3，4，5号，红色小球的编号之和为A，黑色小球的编号之和为B，记随机变量. （1）求时的概率； （2）求随机变量X的概率分布列及数学期望. 22. 已知函数有且仅有两个零点． （1）求实数的取值范围； （2）证明：． 凤城一中高三上学期十月份测试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿