2023年中考数学第一轮专项复习：二次函数综合题

· 2022-2023学年九年级中考数学第一轮专项复习 · 二次函数综合题 1．如图，抛物线过，交轴于点，连接．    (1)该抛物线的解析式； (2)连接，求的面积； (3)点是抛物线对称轴上一动点，当是以为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点的坐标． 2．如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．    (1)求抛物线的表达式； (2)设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接、，若，求点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，点在轴上，点在轴上，过，两点的抛物线交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点，交于点，设点的横坐标为．    (1)求和的值； (2)当，，，四点组成的四边形为平行四边形时，求的值； (3)以为边作正方形，当点恰好在轴上时，请直接写出的值． 4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．    (1)求二次函数解析式及顶点D坐标； (2)点P为第三象限内抛物线上一点， 的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标； (3)在线段上，是否存在点F，使为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中），交轴于两点（点在点的左侧），交轴负半轴于点．    (1)求点的坐标； (2)如图1，若在轴上方的抛物线上存在一点，使得，当时，求点的坐标； (3)如图2，平面上一点，过点作任意一条直线交抛物线于两点，连接，分别交轴于两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，点D为该抛物线的顶点．    (1)顶点D的坐标为 ； (2)将该抛物线向下平移单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围； (3)若点P、点为该抛物线上两点，连接，且，求点P的坐标． 7．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C． (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． (3)点是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是第二象限抛物线上一点，连接、、，与轴交于． ①若点为直线上动点，当时，求点； ②点为轴左侧抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，请求出点的坐标． 9．已知抛物线：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M，N是在抛物线的对称轴上两个动点，且，点M在点N的上方，则四边形的周长的最小值为______． (3)如图，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请说明理由； (4)将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到抛物线，若点E为抛物线上的动点，已知点，试证明：以线段为直径的圆截直线所得弦的长为定值，并求出它的值． 10．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点P为线段上一点，过P作轴交抛物线于点B，过B作轴交抛物线于点C，连接交于点D    (1)如图1，若点A的横坐标为， ①求抛物线的解析式： ②当时，求点P的坐标： (2)若，点Q为线段CD上一点，点N为x轴上一点，且，将沿直线翻折得到所在的直线交x轴于点M，且，求点Q的纵坐标 11．如图（1）所示，抛物线，经过，，三点． (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否一点，使得以，，的顶点的三角形与相似，如有请求出满足要求的所有点，如果没有，请说明理由． (3)如图（2）所示，点，为抛物线上的动点，满足，请证明直线必定通过一个定点，并求出这个定点的坐标． 12．已知抛物线经过点，与轴交于，两点，与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，若，求点坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴平移得，使的顶点落在轴上，若过定点的直线交抛物线于、两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点 13．如图1，已知抛物线与x轴交于点A和点B（A在B的左边），，与y轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图2，已知点P是第一象限抛物线上的一点，且，求点P的横坐标； (3)如图3，点D为抛物线的顶点，直线交抛物线于点E，F，过点E作y轴的平行线交的延长线于点Q，求的最小值． 试卷第10页，共11页 试卷第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司