湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题

2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高三数学试卷 命题学校：黄石二中 命题教师：汤丽慧 李朝盛 肖 潇 尚莉杰 审题学校：孝感高中 审题教师：张华民 考试时间：2023年11月1日下午15：00－17：00 试卷满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 已知集合，则的真子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2． 已知复数满足（其中为虚数单位），则等于（ ） A． B． C． D． 3． 已知，均为锐角，（ ） A． B． C． D． 4． 已知为的重心，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5． 某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为，满盘时直径为，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约为（ ）（，结果精确到） A． B． C． D． 6． 将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7． 函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 8． 在中，，且的面积为1，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9． 已知a，b为正实数，且，则（ ） A．ab的最大值为4 B．的最小值为18 C．的最小值为4 D．的最小值为 10．是定义在上的连续可导函数，为其导函数，下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若为偶函数，则为奇函数 C．若是周期为的函数，则也是周期为的函数 D．已知且，则 11．已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．正项数列的前项和为，若，，数列前项和为，下面结论正确的有（ ） A． B．是等差数列 C． D．满足的最小正整数为5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量,，若向量与向量共线，则实数的值为 ． 14．已知函数，若，则实数的解集为 ． 15．已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数 ． 16．已知实数，对，恒成立，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分） 已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是． （1）求的值及函数的单调递减区间； （2）若方程在上有解，求实数m的取值范围． 18．（本题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为，且． （1）求角A的大小； （2）若是线段的中点，且，求的面积． 19．（本题满分12分） 已知为等差数列的前项和，若，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20．（本题满分12分） 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）当时，在恒成立，求的最大值． 21．（本题满分12分） 已知为等比数列，且，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）当为递增数列时，，数列的前项和为，若存在，求的取值范围． 22．（本题满分12分） 已知函数． （1）若存在实数，使成立，求实数的取值范围； （2）若有两个不同零点，求证：． 2023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学试卷（共4页）第3页 2023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学试卷（共4页）第4页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高三数学参考答案 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A 0 B B A B ABC AD ACD BD 13.0或2： 15.2023: 16.(0,e) 17.(1)f(x)=3sin 2@x+2cosox=v3sin 2ox+cos2@x+1=2sin(2ox+ +1, 又()图象相邻两条对称轴间的距离是子，所以函数/)的周期为T=元， 所以2红=元，则o=l,所以f)=2sin(2x+马+1， 20 6 令2m+号2x+名s2a+经keZ,解得m+名5sa+子eZ, 2 6 6 3 所以质数单调莲减区间为[版+管红+子达后.(5分》 6 (2)由(1)知：fx)=2sim(2x+5)+1, h 因为xe(孕，所以2x+e(,则2n2x+爱e(5.2, 6 33 所以e0-5,,要使f