天津市红桥区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页． 试卷满分120分，考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题纸”上．答题时，务必将答案涂写在“答题纸”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题纸”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 解一元二次方程时，可以将其转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. ，3， B. 1，，2 C. ，，2 D. 1，， 4. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，配方所得的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某学校连续三年里组织学生参加义务植树活动，其中第一年植树400棵，三年总共植树1525棵．设该学校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则原方程可化为（ ） A B. C. D. 8. 若点，，都在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若一元二次方程的两个实数根分别为，，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 10 10. 已知抛物线（m为常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点，则的面积S的大小为（ ） A. 3 B. 6 C. 15 D. 30 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线（a，b，c是常数，，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论： ①； ②关于x的方程有两个不相等的实数根； ③． 其中，正确结论个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 抛物线的顶点坐标是_____________． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相同的实数根，则k的值为________． 15. 二次函数的最大值为_______． 16. 设，是方程的两个实数根，则的值为______． 17. 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：①AB的长可以为9m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为；③菜园ABCD面积的最大值为．其中，正确结论的序号是______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，O均在格点上，C是小正方形边的中点． （Ⅰ）的面积等于______； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出绕点O逆时针旋转后的图形，并简要说明点的位置是如何找到的______（不要求证明）． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解一元二次方程． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，，． （1）顶点C的坐标为______； （2）请在图中画出绕点O逆时针旋转180°后的图形，并写出各顶点的坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）． （1）若是该方程的一个根，求m的值； （2）当时．求该方程的根； （3）当时，判断该方程的根的情况，并说明理由． 22. 已知二次函数的图象为抛物线C． （1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围； （3）将抛物线C先向右平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后，所得抛物线为，请直接写出抛物线的函数解析式． 23. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为． （1）求雕塑高OA． （2）求落水点C，D之间的距离．