专题七 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系（精准训练）——2024届高考数学解锁大单元一轮复习

专题七 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系 （精准训练） 1.已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 3.如图所示是正方体的平面展开图.关于这个正方体，有以下说法： ①ED与NF所成的角为； ②平面AFB； ③； ④平面平面NCF. 其中正确说法的序号是( ). A.①③ B.②③ C.①②④ D.②③④ 4.已知空间两不同直线m，n，两不同平面，，下列命题正确的是( ) A.若且，则 B.若且，则 C.若且，则 D.若m不垂直于，且，则m垂直于n 5.已知P为正方形ABCD所在平面外一点，平面ABCD，若，则平面PAB与平面PCD所成角的大小为( ) A. B. C. D. 6.已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为，则O到平面ABC的距离为( ) A. B. C.1 D. 7.如图，在直三棱柱中，O是与的交点，D是的中点，，，给出下列结论. ①AB与是相交直线； ②平面； ③平面平面； ④平面， 其中正确的结论是( ) A.①② B.③④ C.②③ D.②④ 8.已知球O的半径，三棱锥内接于球O，平面ABC，且，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 9.如图，点分别是正方体的棱的中点，则( ) A.平面 B.平面 C.直线与平面所成的角为45° D.平面平面 10.如图，在正方体中，，点E为AD的中点，点F在CD上.若平面，则线段EF的长度等于__________. 11.如图，在矩形ABCD中，，，E为线段BC上的一个动点，现将沿AE折起得到，当二面角的平面角为时，点在平面ABCD上的投影为K，当点E从点B运动到点C时，则点K的轨迹的长度为__________. 12.如图，三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的表面积为_______________. 13.如图，四棱台的底面是正方形，底面ABCD，，则直线与所成角的余弦值为__________________. 14.如图，在平面多边形ABFCDE中，四边形ABFE是边长为2的正方形，四边形DCFE为等腰梯形，G为CD的中点，且，.现将梯形DCFE沿EF折叠，使平面平面ABFE. (1)求证：平面BDF； (2)求直线BD与平面CBF所成角的大小. 15.如图1，在平面图形ABCDE中，，，，，沿BD将折起，使点C到F的位置，且，，如图2. (1)求证：平面平面AEG. (2)线段FG上是否存在点M，使得平面MAB与平面AEG所成角的余弦值为?若存在，求出GM的长；若不存在，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，，所以当时，成立，即充分性成立；当时，不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以是的充分不必要条件， 故选：A. 2.答案：A 解析：取上靠近的四等分点G，连接DG，FG(图略)，易证，则是直线BE与DF所成的角(或补角).设，则，，，从而，即，故. 3.答案：C 解析：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体. ED与NF所成的角为，故①正确； ，平面，平面AFB，所以平面AFB，故②正确； BM与ED是异面直线，故③不正确； 因为，，，， 所以平面平面NCF，故④正确. 4.答案：C 解析：由空间两不同直线m，n，两不同平面，，知： 在A中，若且，则或m、n相交或异面，故A不正确；在B中，若且，则，故B不正确；在C中，若且，则，所以C正确；在D中，若m不垂直于，且，则m与n有可能垂直，故D不正确；故选：C. 5.答案：B 解析：方法一：分析知PA，AB，AD两两垂直，以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，.取PD的中点为E，连接AE，则，.又是平面PAB的一个法向量，是平面PCD的一个法向量，，平面PAB与平面PCD所成角的大小为. 方法二：平面，平面，，又四边形ABCD为正方形，，，，平面，平面PAD，又平面，平面，平面平面PAD，平面平面，为平面PAB与平面PCD所成的角.，，. 6.答案：C 解析：由等边三角形ABC的面积为，得，得，则的外接圆半径.设球的半径为R，则由球的表面积为，得，得，则球心O到平面ABC的距离，故选C. 7.答案：D 解析：本题考查空间线面间的位置关系.对于①，在直三棱柱中，根据异面直线的定义知AB与是异面直线，所以①错误；对于②，的中点为D，且O是与的交点，所以O是的中点，连接OD，则因为平面