北京市海淀区中国人民大学附属中学2023～2024学年八年级上学期期中数学试卷

北京市海淀区人大附中20232024学年第一学期期中测试 八年级数学 第一部分选择题 一、选择题（共24分，每题3分） 第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.北京中轴线是指位于北京老城中心，贯穿北京老城南北，并始终决定整个北京老城城市格局的 庞大建筑群体.它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中华文明的独特见证.下面是2021北 京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的几件入选设计方案，其中 主体图案（不包含文字内容）不是轴对称图形的是 北京中轴线 北京中轴线 业京中轴线 北京中抽线 BEIJING CENTRAL AXIS BUJING CENTRAL AXZS (A) (B) (C) (D) 2.五边形的内角和为 (A)180 (B)360° (C)540 D)720° 50 3.已知右图中的两个三角形全等，则∠α等于 (A)50 B)58 (C)60° D)72° 58° 729 b 4.在平面直角坐标系xOy中，点(5,2)关于x轴对称的点的坐标为 (A)（-5,-2) (B)(5,2) (C(5,-2) D)（-5,2) S.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在边BC上，满足AD=AE, 下列结论不一定成立的是 (A)∠ADD=∠AED (B)AC=CD (C)∠BAE=∠CAD (D)BE=CD 数学试卷第1页（共8页） 6.等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为 (A)70° B)40 (C)70°或40° D)70°或55 T.在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，点P是线段AD 上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在 (A)△ABC的重心处 B)AD的中点处× (C)D点处 (D)线段AD靠近点D的四等分点处 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，∠BAC与∠ABC的平分线交于点P,过点P作PD⊥BC于 点D,记△ABC的周长为P,PD=r,给出下面三个结论： ①∠APB=135;②CD=r；③AC·BC=pr 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② B)①③ (C)②③ D)①②③ D 第二部分 非选择题 二、填空题（共20分，每题2分） 9.下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是 ① ② ③ 10.一个三角形的两条边长分别为2和5，则第三边长度x的取值范围是 11.若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 12.根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是 (填序号) ② ④ 13.如图，已知∠ABC∠BCD,请你再添加一个条件，使得△ABC≌△DCB, 这个条件可以是 ,判定全等的依据是 14.如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形 组成)，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），若再只涂黑 ,个小三角形，使这4个涂黑的三角形可以构成一个轴对称图形.请 画出一种涂色方式并画出此时的对称轴（用虚线表示）， 15.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C,将△ABD 沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E, 若AC=8,AB=5,则BD的长为 16.如图，AB=AD=DC,∠BAC=75°，则∠ABD的度数为 17.如图，∠AOB=150°，OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D, PC∥OB交OA于点C,若PD=3,则OC的长为 $00.D 18.在课堂的学习中，我们知道：在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，要在x轴上找 点P,使△AOP是等腰三角形.当点A确定时，符合题意的点P的位置及其个数m也会随之 确定.那么对于所有第一象限的点A,m的所有可能值为 三、解答题（本题共56分，第19-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26-27题， 每题6分，第28题8分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 9。已阳一个等腿三角形的两边长”y满足方程组仁？求这个等菱三角彩形的周长 数学试卷第3页（共8页） 20.如图，在△ABC中，AB>AC,AD是角平分线，AE是高，AE=CE,∠DAE-l0°，求∠CAE和 ∠B的度数， D E 21.如图，B,C,E,F在同一条直线上，AB∥DE,∠A=∠D,BE=CF 求证：AC=DF 22.下面是"过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：如图，点P在直线1上 求作：直线P2,使P2⊥1. 作法：①以点P为圆心，任意长为半径画弧，交直线I于A,B两点， @分别以4，B为因心，大于分B长为半径面，两强在直线1上方交于点Q, ③作直线P2 直线P2即为所求的垂线 (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明， 证明：连接AQ,BQ, 根据作法，有AQ-BQ,AP=