精品解析：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

邵东创新学校2024届毕业班第三次月考 数学试题 一、单选题：每小题5分，8个小题，共40分． 1. 若集合，，则的充要条件是（    ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ ） A B. C. D. 3. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（ ） A. < B. a2>b2 C. > D. a|c|>b|c| 4. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（ ） A. 投资3天以内（含3天），采用方案一 B. 投资4天，不采用方案三 C. 投资6天，采用方案一 D. 投资9天，采用方案三 5. 已知，，均为单位向量，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为和，若第一次“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（ ）倍 A B. C. D. 7. 已知函数在上恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每小题5分，4个小题，共20分． 9. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是 （ ） A. 的最大值为 B. 的周期为 C. 的图象关于点对称 D. 在上是增函数 11. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 12. 已知定义域为的函数满足，当时，．则下列结论不正确的是（ ）． A. 若关于x的函有零点，则的取值范围是 B 函数有一个零点 C. 当时， D. ，使得 三、填空题：每小题5分，4个小题，共20分 13. 已知奇函数的定义域为．若为偶函数，且，则的值为_____． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F为BE的中点，若，则_____． 15. 已知函数的图象由的图象平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则可以为_____． 16. 设函数在区间上有极大值点，则的取值范围是_____． 四、解答题：本大题共6个小题，共70分 17. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18. 如图：在中，，点在线段上，且. （Ⅰ）若，．求的长； （Ⅱ）若，求△DBC的面积最大值． 19. 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从道备选题中一次性随机抽取题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中题才可提交通过．已知道备选题中考生甲有道题能正确完成，道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． （1）求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值； （2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作题数的均值、方差及至少正确完成题的概率方面比较两位考生的实验操作能力． 21. 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若|+|=||，试证明直线l经过不同于点Q的定点． 22. 已知函数，为常数， （1）若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b； （2）当时，，使成立，求M的最大值； （3）若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵东创新学校2024届毕业班第三次月考 数学试题 一、单选题：每小题5分，8个小题，共40分． 1. 若集合，，则的充要条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两个集合的关系即可得出答案. 【详解】因为集合，，且，所以， 故选：D. 2. 在复平面内，复数z对应的点