北京市海淀区2023-2024学年高三上学期期中练习数学试卷

海淀区2023——2024学年第一学期期中练习 高三数学 2023.1l 本试卷共6页，1.50分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 ( 1)已知集合A={工 |x<2}，B={1,2}，则AUB= (A ) (—c ,2) ( B)(-o, 2] (C){1} (D) {1、2} 高三年级（数学）参考答案 第 1 页（共 7 页） 海淀区 2023—2024 学年第一学期期中练习 高三数学参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） （1）B （2）A （3）D （4）C （5）C （6）D （7）C （8）C （9）B （10）A 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） （ 11 ） ( 1,0) (0, )  （12） 4 3 （13） 1 1（答案不唯一） （14） 3 π 2 π 8 （15）①③ 三、解答题（共 6 小题，共 85 分） （16）（共 14 分） 解：（Ⅰ）设等比数列{ }na 的公比为 q . 因为 2 3a  ， 1 3 10a a  ， 所以 1 3a q  ， 2 1 1 10a a q   ． 所以 1 3, 1, q a    或 1 1 , 3 9. q a      因为 na 均为整数， 所以 1 3, 1. q a    所以 13nna  ( 1, 2, 3, )n  ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 3 1 2 n nS   ( 1, 2, 3, )n  ． 所以 1 1 1 3 1 3 1 1 3 2 3 2 3 2 2 2 k k k k kS S             ， 2 1 1 2 1 3 1 3 1 1 3 2 2 2 2 2 k k k k kS S              ． 高三年级（数学）参考答案 第 2 页（共 7 页） 所以 1 1 2 1 1 3 2 3 2 2 k k k k kS S S S          . 所以3 kS ， 12 kS  ， 2kS  是以 11 3 2 k 为公差的等差数列． （17）（共 14 分） 解：选择条件①： π ( ) 1 3 f  . （Ⅰ）因为 ( ) 2cos cos( )f x x x    ， 所以 π π 2cos cos( ) 1 3 3    ，即 π cos( ) 1 3   . 所以 π 2 π ( ) 3 k k   Z . 因为 | | 2    ，所以 π 3    ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得： π ( ) 2cos cos( ) 3 f x x x   1 3 2cos ( cos sin ) 2 2 x x x  21 32cos sin 2 2 2 x x   1 3 1 cos2 sin 2 2 2 2 x x   π 1 cos(2 ) 3 2 x   . 因为 π [ , 0] 2 x  ，所以 4π π π 2 3 3 3 x  ≤ ≤ ． 所以当 π 2 π 3 x    ，即 π 3 x   时， π cos(2 ) 3 x  取得最小值 1 . 所以 ( )f x 在区间 π [ , 0] 2  上的最小值是 1 2  ； 当 π π 2 3 3 x    ，即 0x  时， π cos(2 ) 3 x  取得最大值 1 2 ． 所以 ( )f x 在区间 π [ , 0] 2  上的最大值是1． 高三年级（数学）参考答案 第 3 页（共 7 页） 选择条件③： x R ， 2π ( ) ( ) 3 f x f . （Ⅰ）由题意得： ( ) 2cos cos( )f x x x    2cos (cos cos sin sin )x x x     22cos cos sin 2 sinx x     cos2 cos sin2 sin cosx x       cos(2 ) cosx     . 因为 x R