广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

广州市第四中学2023学年第一学期10月阶段考 高二数学 一、单送题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.) 1、直线y=一2x+1的一个方向向量是（) A.L-2) B.(2) C.(L,2) D.(2,) 2.方程、(x-4)+y+Vx+4)2+少=10的化简结果是（) B.+上-1c+上-1 35 D.+=l 259 9251 3.已知直4：2x-ay+1=0和4：(a-)x-y+a=0平行，则实数4F() A.-1 B.2 C.-1或2 D.1 4.已知A(1-2,1),B(,-5,4),C(2,3,4),则AC在B上的投影向量为() A.(0,-1,) B(0,1-1) c.(0,2,V2) D.(0,2,2 5.已加圆C:+少+松-2y-4=0,圆G++(-引-受，则这两圆的公共弦长 为() A.4 B.2N2 C.2 D:I 6.在平行六面体ABCD-ABC,D中，底面ABCD是菱形，侧 9 面AADD是正方形，且∠AAB=120°，DAB=60°，AB=2, 若P是CD与CD的交点，M是AD的中点，则MP=( A.5 B.7 C.3 D.5 7.已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是（) A.1+32 B.4 2 C.1+32 D.7 区椭圆C。+=o>b>0的左顶点为，右焦点为F(e,0,点户，0均在C上，且 关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为，则二=() 4 a A B. 2 D. 1 2 3 妇丝结1而什A而 二、多选（本大顾共4个小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中有多 项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上。错选不得分，都分选对得2分，全选对 得5分) 9.下列说法铅换的F、) A,“a=-1”是“直线a'x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直”的充要条件 B.直线血a+y+2=0的板编指0的数值范里引[货 C.过(，y),(:y)两点的所有直线的方程为-业==五 》2一儿.为一 D.方租y=(-2习刘与方程上=名2表示同一条直线 10,设b为实数，己知圆x2+y2=4,直线1：y=x+b,圆x2+y2=4上拾有3个点到直线l 的距离等于1，则b的值可以为() A.5 B c.√2 D.-1 11.若{a,6,c构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（ A.fatBatca +6-2+2*q C.fa-B+c,a-B,a+c D.(B-ca+B,a+c 12.法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相 切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该荫圆的蒙 日圆.若椭圆工：二+长1(a>6>0的蒙日圆为C:x+y广=a2过C上的动点M作T的 两条切线，分别与C交于P,Q两点，直线P2交T于A,B两点，则《) A.a=√2b B.MPO面积的最大值为 2 C.M到r的左焦点的距离的最小值为(2-√②)a D.若动点D在r上，将直线DA,DB的斜率分别记为，名，则=月 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13,若两条平行直线片：x-2y+m=0(m>0)与4：2x+y-6=0之间的距离是2√5，则 m+n= 答案第2页，共4页 14.写出与圆x2+J=1和（心-3）？+(0y-4)=16都相切的一条直线的方程 15、已知P是椭圆茶+号=1上的点，个、尽分别是描圆的左、右焦点，若 PEPE 259 网扇， 则△P下的面积为 16、两条异面直线a,6所成的角为于在直线a,b上分别取点，E和A,R,使411a 且心A⊥b已知E=3,AF=4EF=7,则线段AA的长为 四、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17.已知△ABC的三个顶点分别为A(4,0),B(0,2),C(2,-2),求： (I)AB边中线所在的直线方程： ②)△ABC的外接圆的方程. I8.四边形ABCD为菱形，ED⊥平面ABCD,FBI/ED,AD=BD=ED=2,BF=1, (I)设BC中点为G,证明：DG⊥平面ADE: (2)求平面AFE与平面BFC的夹角的大小. i9.△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C-sinBsinC. (1)求A: (2)若BC=3,求aABC周长的最大值. 问卷第3而.井4而 20,为了保证我国东海油气田域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的正东方向 设立了所个观测站小，B(点人在点O。点B之问)，它们到平台O的距离分别为3海里和12海 里，记海平而上到两观狗站距高PA,P之比为5的点P的轨迹为曲线E,规定曲线E及其 内