精品解析：江苏省无锡市宜兴市实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次独立作业数学试题

宜兴市实验中学2023～2024学年第一学期 第一次独立作业初三年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ 　） A B. C. D. 2. 如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的周长之比是（　　） A 1：4 B. 1：6 C. 1：8 D. 1：16 3. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 矩形都是相似图形 B. 等边三角形都是相似三角形 C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 D. 边长相等的菱形都相似 5. 若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（ ） A. 1 B. —1 C. 2 D. —2 6. 某品牌店今年4月份的销售额是8万元，6月份的销售额是18万元，从4月份到6月份，该店销售额平均每月的增长率是 （ ） A B. C. D. 7. 在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，为中边上中线，点分别在和边上，交于点．则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 在锐角中，，，为高，F是的中点，连接，，．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④与四边形的面积比是．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果，那么的值是______________ 12. 小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是__． 13. 已知点C是线段的黄金分割点，且，则_______． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为______． 15. 已知m，n是方程的两个根，则的值为______． 16. 如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F．若四边形的面积为6，则 面积为__________ 17. 如图，邻边不等的长方形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是5m，EF处开一门，宽度为1m，若长方形ABCD的面积为4m2，则AB的长度是_____m（可利用的围墙长度超过4m）． 18. 如图，点D在线段上移动（不含B点），，，，若时，则＝_______． 三、简答题（共96分） 19 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知线段a、b、c满足，且． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 21. 如图，平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O， （1）求证：△EBC是等腰三角形； （2）已知：AB=7，BC=5，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）面积是 　 ； （2）以点O为位似中心，将缩小为原来的得到，请在y轴左侧画出； （3）请用无刻度直尺在边上画一点P，使得，并保留作图痕迹． 23. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x（x+4）=6． 解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6． （x+2）2﹣22=6， （x+2）2=6+22， （x+2）2=10． 直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 我们称小明这种解法为“平均数法”． （1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5． （x+a）2﹣b2=5， （x+a）2=5+b2． 直接开平方并整理，得x1=c，x2=d（c＞d）． 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为　 　，　 　，　 　，　 　． （2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6． 24. 社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车区，要铺花砖，其余部分是通道，且宽度相等．已知铺花砖的面积为640平方米． （1）求通道的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部