简单的三角恒等变换提升练-2024届高考数学一轮基础知识复习

简单的三角恒等变换 一、单选题 1．将函数的图像向右平移个单位长度，可得函数的图像，则的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 2．已知锐角满足，，则 等于 A． B．或 C． D．2kπ+（k∈Z） 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知实数满足，则的最大值是（    ） A． B．4 C． D．7 5．已知则（    ） A． B． C． D． 6．在中，角，，的对边分别为，，.已知，，，则线段的长的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A．1 B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．为的一个周期 C．的值域为 D．在上单调递增 9．已知函数满足，若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．在中，内角所对的边分别为，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 11．已知、都是锐角，且，，那么、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 12．设x，y，z均不为，其中k为整数．已知成等差数列，则依然成等差数列的是（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 二、多选题 13．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则下列结论正确的有（    ） A．的最小值为 B． C．的最大值为 D．当时，为等腰直角三角形 15．已知函数，，则正确的是（    ） A． B．是函数的零点 C．函数是非奇非偶函数 D．为图象的一条对称轴 16．在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（    ） A．的最大值为 B．当，时，不可能是直角三角形 C．当，，时，的周长为 D．当，，时，若为的内心，则的面积为 三、填空题 17．在平面直角坐标系xOy中，锐角α，β的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q.已知点P的横坐标为，点Q的纵坐标为，则的值为 ． 18．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0（a>1）的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β＝ . 19．已知，则 20．若实数，满足方程组，则的一个值是 . 21．化简(tan10°－)·＝ . 22．若a、b为实数，且，函数在闭区间上的最大值和最小值的差为1，则的取值范围是 ． 四、解答题 23．证明下列恒等式：． 24．已知，，. （1）若，求的值； （2）在（1）的条件下，若，，求sinβ的值. 25．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知. (1)求角的大小； (2)求的取值范围. 26．已知函数． （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值． （2）若，求的值． 参考答案： 1．A ， 因为的图像向右平移个单位长度得函数的图像， 所以， 因为的对称中心为， 所以当时，， 即函数的对称中心为， 当时，对称中心为. 2．C 由sin α=，cos β=，且α，β为锐角，知cos α=，sin β=，故cos（α+β）= cos αcos β–sin αsin β=×– ×=，又0<α+β<π，故α+β=． 3．D 由得：，， . 4．C 法一：令，则， 代入原式化简得， 因为存在实数，则，即， 化简得，解得， 故 的最大值是， 法二：，整理得， 令，，其中， 则， ，所以，则，即时，取得最大值， 法三：由可得， 设，则圆心到直线的距离， 解得 5．D 设，则， 从而. 6．D 在中，由正弦定理得，，所以，. 由得，，两边平方得， ，其中，. 因为，所以当时， 取得最大值为， 所以最大值为. 7．C . 8．C 由题意得， 所以， 所以的图象不关于直线对称，故A错误； ， 故不是的周期，故B错误； 设，则，其中， 所以，由得，解得， 所以，即的值域为，故C正确； 因为，所以， 令，得，所以， 所以，故在上单调递减，故D错误 9．D 因为，所以， 所以函数关于对称， 所以，则， 又，所以， 所以， 由，得， 由，得， 所以， 所以，， ， 因为，所以. 10．B 在中， 因为，所以，则， 所以，且均为锐角，故， 由余弦定理得，所以， 又，当且仅当时等号成立， 所以的最大值是. 11．D 因为，则， 所以，， 因为、都是锐角，由题意可得， 所以，， 所以，， 因为、都是锐角，则且，则， 所以，，因此，. 12．C 根据题意，有， 根据和差化积公式，可得， 由和差角公式可得， 两边同除以，可得， 因此成等差数列， 13．BC ①因为，所以， 又，故有，， 解出，故A错误； ②， 由①知：，所以