青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高三上学期第一阶段学情考试理科数学试题

西宁市海湖中学2023-2024学年第一学期 高三数学第一阶段测试卷 考试时间：120分钟 分值:150分 命题人：吴克青 审题人：张倩 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．曲线在点处的切线斜率为（   ） A． B． C． D． 2．函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组函数是同一函数的是（    ） ①f（x）＝x﹣1与②f（x）＝x与③f（x）＝x0与g（x）＝1 ④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1 A．① B．② C．③ D．④ 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，的导数是 A．偶函数 B．奇函数 C．增函数 D．减函数 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的大致图象是 A． B． C． D． 8．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则等于 A． B． C． D． 10．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．设，则的值为 A． B． C． D． 12．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（    ） A．1 B． C． D．2 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。 13．已知，且，则 ． 14．若,则“”是“直线：与：垂直”的 条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选 填一个） 15．设，函数的导数是，若是偶函数，则a= . 16．函数(a，b，cR)是奇函数，且f (－2)≤ f (x)≤ f (2)， 则a＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 17．（10分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，比较a、b、c的大小。 18．（12分）已知命题:若m>2,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假. 19．（12分）已知集合，，当时，求实数的取值组成的集合. 20.（12分）已知函数 （1）若，求满足的x的集合； （2）若，求证：在单调递增. 21．（12分）已知函数f(x)=x3-bx2+2cx的导函数的图像关于直线x=2对称. (1)求b的值; (2)若函数f(x)无极值,求c的取值范围. 22．（12分）设函数f(x)＝ln(a－x)，已知x＝0是函数y＝xf(x)的极值点． (1)求a； (2)设函数g(x)＝.证明：g(x)<1. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市海湖中学2022-2023学年第一学期 高三数学第一阶段测试卷参考答案 1．B 【分析】求得函数的导数，利用导数的几何意义，即可求解. 【详解】由题意，函数，可得，所以， 所以曲线在点处的切线斜率. 故选：B. 2．C 【分析】求出，从而可得在点处的切线的倾斜角. 【详解】， 所以. 所以在点处的切线的倾斜角是. 故选:C. 3．D 【分析】确定每组两个函数的定义域，值域、对应法则是否相同，即可判断． 【详解】解：①中定义域是，定义域是，函数的定义域不相同，故不是同一函数， ②函数值域是，值域是，值域不相同，不是同一函数， ③函数定义域是，的定义域是，定义域不相同，故不是同一函数 ④中两个函数的定义域、值域均相同，对应法则也相同，是同一函数， 故选：D． 【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，掌握函数的定义是解题关键． 4．A 【解析】求出集合、，然后利用并集的定义可求出集合. 【详解】，， 因此，. 故选：A. 【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了一元二次不等式和具体函数定义域的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 5．A 【详解】试题分析：是偶函数，故选A. 考点：1.导数公式应用；2.函数的奇偶性. 6．A 【分析】先确定函数的定义域，然后求，再令解不等式，即可求出单调减区间． 【详解】该函数的定义域为，， 令得， 故函数的单调减区间为． 故选：A. 【点睛】本题主要考查利用导