青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

西宁市海湖中学 2023--2024 年高二数学第一阶段测试卷 时间：120 分钟 命题：刘发青 审核：田燕 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知直线 l 过  1,1A  、  1,3B 两点，则直线 l 的倾斜角的大小为（ ） A． 4  B． 3  C． 2 3  D． 3 4  2．下列说法正确的是（ ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．不相等的两个空间向量的模必不相等 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 3已知 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （ ） A． B．1 C．0 D．2 5．对于直线 : 3 6 0l x y   ，下列选项正确的为（ ） A．直线 l 倾斜角为 π 3 B．直线 l 在 y 轴上的截距为 2 3 C．直线 l 不过第二象限 D．直线 l 过点  3, 3 6．已知空间向量 ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线  1 2: 2 1 0, : 1 2 0l x y l x a y       相互垂直，则 a值是（ ） A． 2 B． 1 C．1 D．2 8．如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，BC1与 B1C相交于点 O，∠A1AB=∠A1AC= ，∠BAC= ， A1A=3，AB=AC=2，则线段 AO的长度为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A．若 ，则 或 B．若向量 是向量 的相反向量，则 C．在正方体 中， D．若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 10．以下能判定空间四点 P、M、A、B共面的条件是（ ） A． B． C． D． 11.已知直线  1 2: 3 1 0, : 4 3 4 0l m x y l x my m        ，下列命题中正确的是（ ） A．若 1 2l l ，则 12 5 m = - B．若 1 2l l∥ ，则 1m  或 4m   C．当 0m  时，  1,3 是直线 1l 的方向向量 D．原点到直线 2l 的最大距离为 10 12．已知向量 ， ，则下列结论中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．不存在实数 ，使得 D．若 ，则 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．如图，若 1 2 3, ,k k k 分别为直线 1 2 3, ,l l l 的斜率，则 1 2 3, ,k k k 三个数从大到小的顺序是___________. 14．已知  1,1,0a  r ，  1,0,2b    ，若向量 ka b   与 a kb   平行，则 k  ． 15．已知直线 l过定点  2,3,1A ，且  0,0,1  为其一个方向向量，则点 ( )4,3, 2P 到直线 l的距离 为 ． 16．已知向量  , 0m a b , ，  , 1n c d , ，其中 2 2 2 2 1a b c d    ，现有以下命题： ①向量 n与 z轴正方向的夹角恒为定值(即与 c，d无关)； ②m n 的最大值为 2； ③ ,m n   ( ,m n   的夹角)的最大值为 3π 4 ； ④若定义 · sin ,u v u v u v        ，则 m n   的最大值为 2． 其中正确的命题有 ．(写出所有正确命题的序号) 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17、（10 分） 已知直线 l的方程为  2 2 0 Rax y a a     (1)若 l与直线 2 0x y  垂直，求 a的值；(2)若 l在 x轴， y轴上的截距相等，求 l的方程. 18、（12分） 在正六棱柱 中，化简 ，并在图中标出化简 结果． 19．（12分）已知 . (1)若 ，求实数 的值；(2)若 ，求实数 的值. 20．（12分）如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中， 1 4, 3, 5AA AC AB BC    ，点D是线段 BC的 中点.请用空间向量的知识解答下列问题： (1)求证： 1AB